《Carnot-Caratheodory空間上的變分問題》是依託南京理工大學，由楊孝平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Carnot-Caratheodory空間上的變分問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊孝平
- 依託單位：南京理工大學
- 批准號：10471063
- 申請代碼：A0305
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2005-01-01 至 2007-12-31
- 支持經費：20（萬元）
項目摘要
本課題擬用變分方法,結合幾何測度論、非線性分析、幾何分析和偏微分方程等理論，研究Carnot-Caratheodory空間（C-C空間），特別是Carnot群上的測地線的構成規律；研究C-C空間上的極小曲面的分析刻劃，探討具有指定曲率的曲面與其相對應的面積泛函的臨界點之間的關係，以及Carnot群上的極小曲面的性質，如存在性、正則性等；深入研究度量空間之間的Sobolev映射的性質，重點研究介於兩個Carnot群的Sobolev映射所對應的能量泛函之極小的正則性。這些研究可望進一步弄清C-C空間的本質結構，建立C-C空間上幾何分析的變分框架，進一步發展C-C空間上的幾何測度論和次橢圓運算元理論。C-C空間在控制論、非完整力學系統、規範場論、Cauchy-Riemann幾何和次橢圓運算元理論等數學和套用領域都有重要的套用，在過去十來年引起了廣泛的關注，深入開展這一領域的研究非常有意義。
