《某些幾何問題的變分理論》是依託清華大學，由馬力擔任項目負責人的專項基金項目。
《某些幾何問題的變分理論》是依託清華大學，由馬力擔任項目負責人的專項基金項目。項目摘要我們研究了尼倫伯格問題解的存在性和小擾動性。研究了數曲率方程的莫爾思理論。研究了牙媽比流和極值原理之間的關係。研究了平均場方程解破裂的...
同樣的材料可以出現在不同的標題中，例如希爾伯特空間技術，摩爾斯理論，或者辛幾何。變分一詞用於所有極值泛函問題。微分幾何中的測地線的研究是很顯然的變分性質的領域。極小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工作，稱為Plateau問題。發展簡史 變分法可能是從約翰·伯努利（Johann Bernoulli）1696年提出最速曲線（...
《幾何與圖像計算中的變分方法與算法》是依託南開大學，由吳春林擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 近年來，變分方法在幾何與圖像計算中發揮了越來越重要的作用，被成功套用於各種幾何計算與圖像處理問題中。在本項目中，我們將利用變分方法，同時開展格線曲面處理以及平面圖像處理方面的研究工作。我們將通過格線...
《子流形幾何中的變分問題》是依託清華大學，由李海中擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 子流形幾何理論是歐氏空間中曲面論的自然發展和推廣，是整體微分幾何的重要組成部分，在分析、拓撲和方程中都起到了重要的作用，其中子流形的變分問題是它的重要研究課題。自1965年J.T. Willmore提出了著名的Willmore猜想以來，...
用拓撲方法研究變分問題的數學分支。古典的變分法研究泛函的極值──極大值或極小值。然而物理、幾何以及分析中提出的變分問題，一般不僅要研究泛函的極值點，而且還要研究其臨界點，即其變分為零的點。大範圍變分法就是研究臨界點的理論。定義 用拓撲方法研究變分問題的數學分支。古典的變分法研究泛函的極值──極...
《幾何和物理中的若干橢圓變分問題研究》是依託上海交通大學，由周春琴擔任項目負責人的青年科學基金項目。 項目摘要 本項目研究幾何和物理中的橢圓變分問題解的存在性、正則性和解的奇性分析，這是幾何分析和偏微分方程的一個重要研究課題，它具有高度的數學統一性和理論物理套用性，因而課題需解決的問題較多且有理論和...
運用變分方法和幾何奇異攝動理論研究非線性微分方程是當前微分方程的一個非常活躍的課題。本項目擬開展如下研究：.1、運用變分方法得到新的臨界點定理,推廣一些臨界點定理，在此基礎上研究非線性微分方程邊值問題解、正解和多個正解的存在性；2、把多個臨界點定理有機結合，利用極小極大原理以及Mosre理論等研究二階...
《幾何和物理中的若干變分問題與發展問題》是依託上海交通大學，由朱苗苗擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目主要研究幾何和物理中的一些變分問題與發展問題。主要分為兩個部分。第一部分是研究具有比反對稱更一般的結構的二階橢圓系統臨界情形的內部和邊界正則性理論和 Blow up 分析理論並套用到從曲面到...
1.2.3基於變分與偏微分方程的圖像修復14 1.2.4基於變分與偏微分方程的圖像增強17 1.2.5基於變分與偏微分方程的圖像放大18 參考文獻19第2章圖像處理的泛函及幾何變分理論基礎27 2.1實分析與泛函分析基礎27 2.2最最佳化理論與凸分析28 2.3有界變差函式空間31 2.4反問題與正則化34 2.4.1問題適定性34 2.4...
2.利用莫爾斯理論的攝動法。3.利用正則性理論的變分學直接法。4.化為常微分方程的方法。5.利用全純映射的twistor方法。與存在性問題相輔相成的是非常值調和映射的不存在性問題。這方面的結果與部分正則性定理相結合往往可以得到某種存在性定理。作為幾何變分問題的解，調和映射的穩定性研究十分重要.若一個調和映射...
第一類問題基本上屬於無界域上的問題，第二類是有界域上的問題。這些問題屬於我們多年的研究領域，處理的方法上有深刻的聯繫。這些研究需要綜合運用泛函分析、偏微分方程、拓撲學等領域的知識，是核心數學的研究領域之一。 變分、拓撲方法和Morse理論已被廣泛套用於來自於幾何、物理等領域的問題，但仍許多新問題和新情況...
幾何變分問題在現代微分幾何中越來越占有重要的地位，這不僅在於它具有深刻的幾何背景，而且還在於它和眾多的其他數學分支相關聯，如變分學、偏微分方程、近世代數、非線性分析、多複變函數論等。此外它還和理論物理、生物工程等相溝通。調和映射便是近年來發展十分迅速的一類幾何變分問題.黎曼流形間的調和映射是其能量...
微分幾何在力學和一些工程技術問題方面有廣泛的套用，比如，在彈性薄殼結構方面，在機械的齒輪嚙合理論套用方面，都充分套用了微分幾何學的理論。微分幾何學的研究對數學其他分支以及力學、物理學、工程學等的影響是不可估量的。如：偽球面上的幾何與非歐幾何有密切關係；測地線和力學、變分學、拓撲學等有著深刻的聯繫...
變分分析部分包括宇宙空間與錐、集值映射、集合的變分幾何、函式的廣義微分、單值函式的Lipschitz性質和集值映射的Aubin性質、隱函式定理與系統穩定性。最最佳化理論部分包括最優性理論（含有Lipschitz函式最佳化的Clarke乘子原則以及均衡約束數學規劃問題的最優性條件）、非線性規劃的擾動分析、二階錐的變分分析與二階錐約束...
《後小波與變分理論及其在圖像修復中的套用》就圖像低層視覺處理問題為出發點，以國家自然科學基金項目：後小波域圖像修復建模及算法研究為依託，研究了當前最流行的幾種圖像處理的數學工具：變分方法、偏微分方程（PDE）、小波及後小波分析、疊代正則化與逆尺度空間方法之間的聯繫及各自的優缺點，並將其套用在圖像恢復...
本項目主要研究一些典型的強不定變分問題和非緊變分問題．(1)就勢函式的不同情況，我們研究超線性穩態Schr?dinger方程的非平凡解和多重解的存在性．這裡的勢函式可以在某些地方取負值，因此相應的能量泛函沒有山路幾何結構，需要用與高維環繞相關的臨界點理論工具．這時，為克服沒有Sobolev緊嵌入的困難需要更細緻的...
《非線性變分問題研究》是依託首都師範大學，由蘇加寶擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目套用變分方法、臨界點理論研究幾類非線性變分問題解的存在性和多重性以及解的幾何、分析和拓撲性態。將主要研究非線性擾動項具有線性界的半線性微分方程（橢圓方程、Hamilton系統等）的非平凡解；研究具有奇異位勢的非線性...
本書是俄羅斯莫斯科大學經典數學教材之一，是微分幾何教程的簡明闡述，在大學數學系兩個學期中講授。內容包含：一般拓撲，非線性坐標系，光滑流形的理論，曲線論和曲面論，變換群，張量分析和黎曼幾何，積分法和同調論，曲面的基本群，黎曼幾何中的變分原理。敘述中用大量的例子說明並附有習題。常有補充的材料。圖書目錄...
如：偽球面上的幾何與非歐幾何有密切關係；測地線和力學、變分學、拓撲學等有著深刻的聯繫，是內容豐富的研究課題。這方面有以J.阿達馬、H.龐加萊等人為首的優異研究。極小曲面是和複變函數論、變分學、拓撲學關係極為深刻的研究領域，K.魏爾斯特拉斯、J.道格拉斯等人作出過卓越貢獻。微分幾何學的研究工具大...
結題摘要 本項目擬發展新的拓撲與變分方法，結合拓撲度理論、分歧理論、極大極小方法、指標理論、極小化方法等，研究非線性橢圓型方程、Dirac 方程、半線性薛丁格方程（組）等非線性微分方程解的存在性、多重性、解的類型、解的分析性質、幾何性質、拓撲性質等。主要在如下方面取得了重要進展：1.把半序方法與拓撲...
在歐拉和拉格朗日的手裡，變分法成了解答許多物理和幾何問題的靈活有效的理論。變分法的第一階段，人們推導變分問題的最大或最小函式滿足的必要條件，比如歐拉方程。歐拉用折線逼近曲線的一種粗放方法導出它，而拉格朗日則用高雅的變分導出它，歐拉隨即把這一學科命名為變分法。在變分法發展的初期階段，保證歐拉方程...
