《幾何與圖像計算中的變分方法與算法》是依託南開大學，由吳春林擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾何與圖像計算中的變分方法與算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳春林
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
近年來，變分方法在幾何與圖像計算中發揮了越來越重要的作用，被成功套用於各種幾何計算與圖像處理問題中。在本項目中，我們將利用變分方法，同時開展格線曲面處理以及平面圖像處理方面的研究工作。我們將通過格線曲面上的分片常值函式空間，設計各種變分模型與快速算法，並運用到格線曲面的去噪處理問題；我們將考慮格線曲面的基於面（即格線面元）而不是格線頂點的分割問題，針對surface-type分割與part-type分割分別設計變分模型與快速算法；我們將系統地研究透射式成像時的圖像去噪問題，包括變分模型的建立與有效數值算法的設計。這些問題是計算幾何及圖像處理中的重要問題。它們的解決將為幾何建模與圖像處理提供更有效的算法與更廣闊的工業套用前景。項目申請人在幾何與圖像計算中的變分方法與算法方面有很好的基礎，有望在所提出的問題上取得實質性的進展。
結題摘要
在當前大數據時代背景下，幾何和圖像數據的處理逐漸形成一個流行的研究領域。近年來，變分方法和算法在這一領域起到了重要作用。本課題基於這一背景，利用變分方和最佳化算法，主要研究了下列內容： （1） 格線曲面數據處理，包括曲面去噪，分割，與測地曲率流的計算模擬； （2）醫學圖像和數字圖像的性質分析和處理，包括CT成像中圖像的數學性質的分析和驗證，MRI圖像的分析和處理，與數字圖像的去噪處理。 本課題取得了如下一些研究結果： （1）格線曲面數據處理方面：通過構建分片常數函式空間，提出了基於總變差的格線曲面去噪的變分模型和最佳化算法；提出了基於Mumford-Shah模型的格線曲面分割方法；研究了格線曲面上測地曲率流的一種新算法。 （2）醫學圖像和數字圖像的性質分析和處理方面：給出了CT成像中圖像的連續性刻畫和驗證；提出了一種新的MRI圖像的分解模型和算法；對分片常數的數字圖像提出了一種新的去噪算法。 這些成果有如下的科學意義： （1）所提出的幾個格線曲面數據處理模型和算法在效果和效率上都比以往方法有較大優勢，有望用於三維數字幾何處理相關的實際工業問題。 （2）為CT圖像的連續性提供嚴格的數學刻畫和驗證，有助於未來設計具有針對性的模型和算法；為MRI圖像的偏移場校正提供方案，有望用於醫學影像領域；為分片常數數字圖像比如二維碼提供性能優異的去噪算法，其去噪結果比當前最好的算法要高約7dB。
