《後小波與變分理論及其在圖像修復中的套用》是2013年科學出版社出版的圖書，作者是徐晨、李敏。
基本介紹
- 書名：後小波與變分理論及其在圖像修復中的套用
- 作者：徐晨、李敏
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2013年9月
- 頁數：270 頁
- 開本：16 開
- ISBN：9787030386083
- 語種：簡體中文
內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
內容簡介
在當代科學技術中，圖像幫助人們在不同的環境和尺度下觀察目標，感知真實世界中不同的時間和空間。因此，圖像處理已經發展了大量有競爭力的方法和工具。比如，基於幾何正則性的變分方法，非線性偏微分方程（PDE），以及以小波為中心的調和分析。但這些方法本質上是互通的，從更深層次看，它們具有相同的基礎和根源，於是研究這幾種方法的聯繫和優缺點，並將其有效結合起來套用到圖像處理的不同方面就顯得非常重要了。《後小波與變分理論及其在圖像修復中的套用》就圖像低層視覺處理問題為出發點，以國家自然科學基金項目：後小波域圖像修復建模及算法研究為依託，研究了當前最流行的幾種圖像處理的數學工具：變分方法、偏微分方程（PDE）、小波及後小波分析、疊代正則化與逆尺度空間方法之間的聯繫及各自的優缺點，並將其套用在圖像恢復、圖像分解、圖像修補、圖像放大、圖像質量評價等圖像處理的熱門領域，是相關作者在該領域長期研究工作的總結和整理，希望作者提出的理論和方法對相關研究工作者有一定的啟發和引導作用。
作者簡介
徐晨，博士，深圳大學數學與計算科學學院教授，博士生導師，深圳大學智慧型計算科學研究所所長，廣東省工業與套用數學學會副理事長。長期從事於信息處理與計算科學領域的科研與教學工作。先後主持國家級項目4項、省部級項目4項、國家重點實驗室課題3項。被選為廣東省高校“千百十工程”培養對象。獲1998年陝西省科技進步二等獎1項，1999年國家教育部科技進步三等獎1項，2010年廣東省教學成果一等獎1項、2005年廣東省教學成果二等獎1項，獲2000年深圳市第三屆青年科技金獎，廣東省1996年南粵教壇新秀獎等，享受深圳市政府特殊津貼。在國內外重要期刊及學術會議發表論文近百篇，其中被SCI、EI收錄50餘篇，完成專著5本，獲發明專利和實用新型專利各1項。
李敏，博士，深圳大學數學與計算科學學院副教授，主要研究方向為圖像處理的數學方法、幾何多尺度分析理論與套用。在等國內外學術期刊上發表學術論文10餘篇，其中多篇論文被SCI、美國EI等收錄或評論。主持國家自然科學基金青年基金項目、數學天元基金項目各一項，參與參與國家及省部級科研項目多項。
張維強，博士，深圳大學數學與計算科學學院副教授，碩士研究生導師，主要從事於智慧型計算理論及其套用的科研與教學工作。主持深圳大學科研啟動項目1項，作為主要研究人員參與參與國家及省部級科研項目多項。在國內外權威期刊及國際學術會議上公開發表學術論文10餘篇，其中SCI收錄2篇，EI 收錄4篇，出版專著《小波、神經網路、HHT 變換及其套用研究》（中國電子音像出版社）一部。
孫曉麗，博士，深圳大學數學與計算科學學院副教授，碩士生導師。主要從事偏微分方程理論、小波理論、尺度空間理論及其在圖像處理中的套用研究。在國內外權威期刊及國際學術會議上公開發表關於變分PDE、小波圖像處理的相關學術論文近20篇，其中2篇被SCI檢索，10餘篇被EI檢索。主持2010年度國家自然科學基金青年基金項目一項，主持廣東省自然科學基金（博士啟動項目）一項，參與國家及省部級科研項目多項。
宋宜美，博士，西安電子科技大學副教授，碩士生導師。主要從事多尺度理論、數值分析、變分理論及其在圖像處理中的套用研究，發表相關科研論文10餘篇，多篇被SCI、EI檢索。
圖書目錄
《信息與計算科學叢書》序
前言
第1章緒論
1.1圖像處理的數學模型和數學方法
1.2小波分析概述
1.3後小波的發展
1.4變分PDE圖像處理
第2章基本理論介紹
2.1函式的度量空間
2.2圖像的表示與逼近
2.2.1圖像的表示
2.2.2線性逼近
2.2.3非線性逼近
2.3小波變換
2.4後小波分析
2.4.1脊波變換
2.4.2曲線波變換
2.4.3波原子變換
2.4.4復小波變換
第3章 變分PDE圖像恢復模型
3.1幾種直接偏微分方程圖像恢復模型
3.1.1各向同性的熱擴散方程
3.1.2 Perona—Malik各向異性擴散方程及其改進模型
3.1.3 Weickert張量擴散方程模型
3.1.4自適應張量擴散方程模型
3.2變分PDE圖像恢復模型
3.2.1積分泛函極小化與Euler方程
3.2.2基於能量泛函極小化的變分模型
3.2.3用於TV圖像去噪的小波方法
3.2.4基於TV和小波的圖像恢復模型
第4章基於曲線波和反應擴散方程的圖像去噪算法
4.1引言
4.2反應擴散濾波器模型及改進
4.2.1 Nordstr6m能量泛函極小化
4.2.2基於圖的數字濾波
4.2.3改進的反應擴散濾波器模型與濾波算法
4.2.4數值實驗
4.3疊代濾波器模型的性質與疊代算法的收斂性
4.3.1疊代濾波器模型的性質
4.3.2濾波器模型疊代算法的收斂性
4.3.3反應擴散濾波器模型的推廣
4.4結合曲線波的反應擴散濾波算法
第5章基於波原子變換的圖像去噪算法
5.1引言
5.2波原子理論
5.2.1波原子的定義
5.2.2波原子的構造及變換係數
5.3波原子在圖像處理中的套用
5.3.1波原子硬閾值去噪算法
5.3.2數值實驗與分析
5.4結合全變差最小的波原子去噪算法
5.4.1全變差正則化模型
5.4.2結合全變差最小的波原子去噪算法
5.4.3數值實驗
5.5結合循環平移的波原子去噪算法
5.5.1循環平移思想
5.5.2結合循環平移的波原子去噪算法
5.5.3數值實驗與分析
第6章基於復小波變換的圖像質量評價指標
6.1引言
6.2傳統圖像質量評價指標
6.2.1基於強度的相似性指標
6.2.2基於幾何的相似性指標
6.2.3結構相似性指標
6.3復小波域結構相似性指標
6.3.1基於復小波的結構相似度指標
6.3.2 CW—SSIM指標的敏感度分析
6.4 CW—SSIM指標的檢驗
6.4.1 CW—SSIM指標的魯棒性
6.4.2 CW—SSIM指標在圖像去噪中的套用
第7章耦合邊緣提取的後小波圖像分解模型
7.1圖像分解和邊緣檢測的發展歷史
7.1.1圖像分解的發展歷史
7.1.2邊緣檢測的發展歷史
7.2結合半二次規整化的圖像卡通一紋理一邊緣分解法
7.2.1圖像分解變分模型
7.2.2模型（7.7）的最佳化策略
7.2.3半二次規整化的基本原理
7.2.4新模型的描述
7.2.5新模型的數值離散
7.2.6數值實驗
7.3基於曲線波的圖像卡通—紋理—邊緣分解法
7.3.1新模型的描述卡通+紋理+噪聲+邊緣分解
7.3.2算法
7.3.3數值實驗
7.3.4結論
第8章變換域變分模型
8.1 Besov空間及其小波刻畫
8.1.1 Besov空間的描述
8.1.2 Besov空間的小波刻畫
8.1.3變分PDE在圖像分解中的研究現狀
8.2一類基於Besov空間與負Hilbert—Sobolev空間的變分模型
8.2.1主要思想
8.2.2新變分模型的極小化
8.2.3新變分模型的解與小波閾值之間的關係
8.2.4數值實驗
8.3基於投影的圖像分解變分模型
8.3.1新變分模型的極小化
8.3.2小波閾值與投影之間的關係
8.3.3數值實驗
8.4一類基於Besov空間與齊次Besov空間的變分模型
8.4.1 Besov空間（1，1，8）的變分模型
8.4.2 Besov空間（p，p，s）的變分模型模型Ⅰ
8.4—3 Besov空間（p，p，s）的變分模型模型Ⅱ
8.4.4算法
8.4.5算法的收斂性分析
8.4.6數值實驗
8.5小結
第9章 基於小波與變分PDE的圖像修補模型
9.1變分PDE圖像修補方法的發展歷史
9—2基於Taylor展開的3階PDE圖像去噪修補模型
9.2.1基於Taylor展開的3階偏微分方程修補模型
9.2—2基於Taylor展開的3階偏微分方程去噪修補模型
9.2.3數值實驗及分析
9.3基於曲率驅動的小波域圖像修補模型
9.3.1小波域全變差修補模型
9.3.2基於曲率驅動的小波域圖像修補模型
9.3.3離散格式與數值實驗
9.4基於非局部正則運算元的圖像修補模型
9.4.1非局部運算元簡介
9.4.2基於非局部曲率驅動的圖像修復模型
9.4.3數值實驗及分析
第10章 疊代正則化與逆尺度空間
10.1疊代正則化方法和逆尺度空間簡介
10.2基於VO變分模型的疊代正則化
10.2.1基於ROF變分模型的疊代正則化（OBG模型）
10.2.2基於VO變分模型的疊代正則化
10.2.3數值離散
10.2.4數值實驗
10.3基於平移不變小波閾值的疊代正則化與逆尺度空間方法
10.3.1 Xu方法的介紹
10.3.2 Xu疊代正則化方法在Besov空間（1，1，a）中的推廣
10.3.3基於平移不變小波變換的非線性逆尺度空間
10.3.4數值實驗
10.4基於等級分解的圖像多尺度表示方法
10.4.1中間空間的介紹
10.4.2基於等級分解的圖像多尺度表示
10.4.3新方法的相關數學性質
10.4.4新方法的數值離散
10.4.5數值實驗
10.5小結
參考文獻
附錄A現代數值分析概想
附錄B 常用小波基和後小波基
