後小波域圖像修復建模與算法研究

《後小波域圖像修復建模與算法研究》是依託深圳大學，由徐晨擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：後小波域圖像修復建模與算法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：徐晨
• 依託單位：深圳大學

項目摘要

本項目為計算機科學與數學科學的交叉研究。以圖像在正則化空間中建模為研究主線，從變分PDE 和後小波分析理論(包括脊波、曲線波、剪下波、波原子等)出發，建立後小波變換域上新的圖像修復模型及快速算法。項目創新點：1)將光滑約束空間進行擴展，建立擴展後空間範數用後小波係數的等價描述與轉換, 進而建立後小波域上的新松馳模型及快速算法，有望解決利用偏微分方程疊代求解速度慢的國際難題；2)用後小波分解的多尺度閾值逐次替代微分方程在尺度空間中的時序演化，快速得到後小波閾值子空間的最佳逼近；3)在新模型中引入廣義Bregman距離，建立圖像的等級分解表示，降低噪聲影響，有效彌補圖像的信息虧損；4)由於圖像紋理的非局部相似性，通過對梯度分層加權，將模型擴展到非局部框架，能以全局信息刻畫紋理細節。本項目的完成將在理論上有突破，算法上有創新。新的修復模型和算法既高質量又明顯快速，使它有更廣泛、更實效的套用價值。

結題摘要

本項目以圖像在正則化空間中建模為研究主線，從變分PDE和後小波分析理論(包括脊波、曲線波、剪下波、波原子等)出發，建立後小波變換域上的圖像修復模型及其快速實現算法，主要解決變分PDE求解速度慢和信息虧損兩方面問題。使建立的新圖像修復模型既快速又高質量，為圖像特徵提取、指紋識別、人臉識別、壓縮感知、衛星探測等熱點問題提供廣泛的理論基礎。本項目在基金資助下，按照研究計畫，對後小波域圖像修復建模、快速算法和套用等開展了持續深入的研究，取得了預期研究成果，並對部分內容進行了擴充，完成了預期研究目標。共完成論文26篇，其中SCI檢索15篇、EI檢索10篇。獲一項發明專利：“一種基於共形幾何代數的三維圖像配準方法及裝置”。出版專著兩部，其中《後小波與變分理論及其在圖像修復中的套用》經科學出版社出版，並被列為信息計算科學叢書。項目取得成果可以概括為：1) 將光滑約束空間進行擴展，建立擴展後空間範數用後小波係數的等價描述與轉換, 進而建立後小波域上的新松馳模型及快速算法，從而有效解決偏微分方程疊代求解速度慢的難題。2) 研究後小波變換域的各種閾值方法和PDE以及尺度空間理論的內在聯繫，用後小波分解的多尺度閾值逐次替代微分方程在尺度空間中的時序演化，快速得到後小波閾值的子空間最佳逼近，克服傳統尺度空間算法的繁瑣疊代運算問題。3) 在新模型中引入廣義Bregman距離，建立圖像的等級分解表示，降低噪聲影響，有效彌補圖像的信息虧損。4) 利用圖像紋理非局部相似性，對梯度運算元分層加權，引入非局部運算元，建立非局部框架，以全局信息有效刻畫圖像紋理細節，提高修復圖像的質量。5) 將Clifford擬微分運算元引入多光譜圖像的邊緣檢測，可以增強模糊邊界的識別率，得到比傳統方法更完整的目標物體邊緣輪廓。