Hardy空間與BMO空間在圖像正則化模型中的套用研究

《Hardy空間與BMO空間在圖像正則化模型中的套用研究》是依託安徽工業大學，由張濤擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：Hardy空間與BMO空間在圖像正則化模型中的套用研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：張濤
• 依託單位：安徽工業大學

項目摘要

基於數學理論與方法的圖像處理是目前國內外研究的熱點，它對於遙感、軍事、航空航天、醫學影像等套用有著重要的意義。小波分析和變分法是一直活躍在數字圖像處理中的兩種方法，在幾乎所有的圖像處理領域都有廣泛套用。本課題以圖像處理中的反問題為研究背景，通過研究Hardy空間和BMO空間對於圖像的正則化機理建立圖像正則化模型，並且利用函式空間範數的離散小波表示和對偶方法將模型在小波域中快速求解，可以解決傳統相關模型難以快速求解的問題；同時， 基於紋理和噪聲在不同尺度上的局部震盪特徵的差異，利用BMO空間刻畫圖像的局部震盪特徵來建立區分紋理和噪聲的圖像分解模型並求解，從而為紋理圖像的去噪問題提供新的思路。課題有助於拓展和豐富震盪函式空間建模理論在圖像正則化中的套用，對於圖像形態成分的精細刻畫以及快速求解具有重要意義。

結題摘要

通過本項目的研究，我們將經典調和分析中的Hardy空間與BMO空間套用於圖像恢復的正則化建模與求解。一方面，具體研究了Hardy空間的小波刻畫，以及該範數的離散小波表示，提出了基於Hardy空間 H1 範數的正則化模型，並且對模型做了理論分析，基於不動點疊代算法對模型在小波係數域中求解。研究表明離散的H1範數不僅能夠保持模型解的近似稀疏性，而且能夠保護圖像的細節成分。另一方面，我們研究了BMO空間的小波刻畫，以及二進BMO範數的離散小波表示，提出了一種帶有二進有界平均震盪約束的圖像恢復模型，並利用二進BMO範數的離散小波表示，將模型轉化到小波域，並利用Lagrange乘子方法和dual Uzawa方法進行求解，研究了算法的收斂性分析。本項目基本解決了預期提出的科學問題，不論是對於計算與調和分析領域還是對於圖像處理領域都有重要意義。