《仿射微分幾何中四階偏微分方程整體解的研究》是依託河南師範大學，由許瑞偉擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：仿射微分幾何中四階偏微分方程整體解的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：許瑞偉
- 依託單位：河南師範大學
- 批准號：10926172
- 申請代碼：A0108
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2010-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
仿射微分幾何是微分幾何中十分重要的研究分支之一，對於它的研究，經常會涉及到一些四階非線性偏微分方程。由於此類方程的研究難度很大，目前關於它的理論還很不成熟，因此，需要發展新的、重要的理論和方法。本項目擬利用幾何方法研究這類方程整體解的唯一性問題。具體研究內容如下：當一個Graph超曲面的Kahler度量滿足Kahler-Ricci平坦方程時，研究超曲面的一些Bernstein問題；證明一類相對仿射極值曲面、相對拋物型仿射球關於各種度量完備時的剛性定理。基本思想是：利用極大值原理和完備性證明幾何不變數在整個流形上消失，從而把四階方程化為二階Monge-Ampere方程，然後利用完備拋物型仿射球的理論來證明四階方程整體解的唯一性。本項目希望通過對這類問題的研究，發展一些新的研究四階非線性偏微分方程的方法和技巧，有助於我們更多地理解這類方程及相關的幾何理論。
