《仿射流形上的分析》是依託四川大學，由賈方擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：仿射流形上的分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：賈方
- 依託單位：四川大學
- 負責人職稱：教授
- 申請代碼：A0109
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 批准號：10571125
- 支持經費：15（萬元）
項目摘要
本項目主要研究以下四個問題：（1）仿射流形上的Kahler 仿射度量和實Monge-Ampere方程。(2)仿射流形的幾何和拓撲結構以及具有奇點的仿射流形。（3）Euclidean完備的具有仿射負常平均曲率曲面的研究。（4）仿射Gauss- - Kronecker曲率為常數的超曲面的分類。本項目的特色在於將辛拓撲中的bubbling分析技巧套用於以上幾個問題的研究。其中問題（1）和問題（2）的研究在mirror對稱的研究中具有特別的重要性，是一個很有發展前途的研究方向。問題（3）的研究等價於一類四階非線性偏微分方程的整體凸解的研究。問題（4）的研究等價於一類四階非線性偏微分方程的邊值問題的研究。因此，問題（3）和問題（4）的研究不僅促進了整體微分幾何學的發展，而且對四階非線性偏微分方程的發展有重要意義。
