《仿射流形上的非線性分析》是依託四川大學，由賈方擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：仿射流形上的非線性分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：賈方
- 依託單位：四川大學
- 批准號：10871136
- 申請代碼：A0109
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：20（萬元）
項目摘要
本項目研究仿射流形的幾何與拓撲和仿射流形上的非線性偏微分方程。它包括：(1) 仿射流形上其位勢滿足 Monge- Ampere 方程的Kahler - 仿射度量；(2)仿射流形上的Einstein-Kahler 仿射度量和Extremal-Kahler 仿射度量；(3)具有平行體積元的仿射流形和具有奇點的仿射流形；（4）Euclidean完備的具有仿射常平均曲率曲面的分類和完備的三維仿射極大超曲面的研究。本項目的特色在於將辛拓撲中的bubbling分析技巧套用於以上幾個問題的研究。其中問題（1）及（3）在 mirror對稱的研究中具有特別的重要性；Extremal-Kahler 度量是復幾何中一直受到人們關注的重要問題；問題（1），（2）及（4）的研究都涉及到複雜的非線性偏微分方程，這些問題的研究不僅促進了整體微分幾何學的發展，而且對非線性偏微分方程的發展也具有重要的意義。
