幾何的微分方法

內容簡介

本書呈現了平面和三維空間中曲線的經典理論，以及三維空間中曲面的經典理論，特別關注了奠定現代幾何學的理論和方法的歷史發展過程。對平面曲線及其性質和代數拓撲進行了全面而細緻的論述，為讀者深入理解幾何學提供了必要的知識。本書適合從事數學史、幾何學、代數及其相關領域研究生和科研人員閱讀和參考。

全書共分7章：1.微分方法的起源，主要內容有曲線的靜態方法、曲線的動態方法、奇異性、曲線的切線、微分方法、曲線求長（Rectification）、曲率和正規性、曲線包絡、曲率、曲率半徑和非對稱曲線；2.平面曲線，主要內容有參數化表示、正則化表示、曲線的笛卡爾方程、漸近線、包絡線、弧長、正規表示、曲率、密切圓、漸屈線、漸開線、閉曲線、分段正則曲線、凸曲線和平面曲線頂點；3.曲線類型，主要內容有圓、橢圓、雙曲線、拋物線、擺線、腎形線、星形線、三角線、帕斯卡蚶線、貝努利雙紐線、Nicomedes蚌線、蔓葉線、正環索線、曳物線、懸鏈線、阿基米德螺線、對數螺線和螺旋角線；4.非對稱曲線，主要內容有正規非對稱曲線、正規表述、曲率、Frenet三面體、扭轉和本徵方程；5.局部曲面理論，主要內容有曲面的參數化表示、正則曲面、笛卡爾方程、曲面中的曲線、切平面、切向量、曲面方向、正規曲率、法曲率、臍點、主方向、二次曲面逼近、Rodrigues公式、全曲率的高斯逼近和高斯曲率；6.黎曼幾何，主要內容有度量張量、黎曼斑曲線、曲線的法向量域、Christoffel記號、共變導數、平行移動、測地曲率、測地學、黎曼張量、測地坐標系、測地坐標系下的曲率、龐加萊半平面、可嵌入黎曼斑和黎曼曲面；7.整體曲面理論，主要內容有迴轉曲面、直紋面、零曲率曲面、可展曲面及其分類、常數曲率曲面、球面、反例、旋轉數、多邊形域、多邊形分解、Gauss-Bonnet定理、測地三角形和Euler-Poincaré特徵；最後給出的是兩個附錄，附錄A拓撲，主要內容有實空間中的開集、實空間中的閉集、實空間中的緊子集、實空間上的連續映射、拓撲空間、閉與稠密性、緊緻性、連續映射、同胚和連通性；附錄B 微分方程，主要內容有一階微分方程、二階微分方程、初始條件和偏微分方程組。

第3卷目次：微分法起源；平面曲線；曲線博物館；撓曲線；曲面局部理論；走進黎曼幾何；曲面整體理論原理。附錄：A：拓撲；B：微分方程。

圖書目錄

1 The Genesis of Differential Methods

1．1 The Static Approach to Curves

1．2 The Dynamic Approach to Curves

1．3 Cartesian Versus Parametric

1．4 Singularities and Multiplicities

1．5 Chasing the Tangents

1．6 Tangent： The Differential Approach

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基本介紹

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