弗羅貝尼烏斯方法

弗羅貝尼烏斯方法(Frobenius method)是尋求n階方程在正則奇點鄰域的解的一種方法。

基本介紹

• 中文名：弗羅貝尼烏斯方法
• 外文名：Frobenius method
• 適用範圍：數理科學

簡介

弗羅貝尼烏斯方法是尋求n階方程在正則奇點鄰域的解的一種方法。

實例

以二階方程為例來說明這個方法，即討論

依正則奇點假設，取，而

（1）即化為

弗羅貝尼烏斯建議取形式解

使對（1）要求滿足

其中，設α，β為 p(λ)的兩個根，將φ 的表達式代入（2）式，可得，及時 k>0時

只要，即可逐次遞推求出各係數，從而得解

結論

下面是三種情況對應得結論：

1、α-β 非整數，此時，故得第二個解

2、α=β，此時

故得第二個解

3、 為整數，可得

其中。