《廣義多元分析》是1993年科學出版社出版的圖書，作者是方開泰、張堯庭。
基本介紹
- 中文名：廣義多元分析
- 作者：方開泰、張堯庭
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：1993年03月01日
- 頁數：303 頁
- 裝幀：平裝
- ISBN：7030030575
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書系統地介紹了在橢球等高分布的基礎上建立的廣義多元分析理論．主要討論了橢球等高分布族的性質、有關的中心分布和非中心分布，球對稱矩陣分布和橢球等高矩陣分布的性質，橢球等高分布的各種參數估計量，均值向量和協方差矩陣的各種檢驗和其他檢驗，廣義線性模型理論
圖書目錄
第一章 矩陣理論和不變性 1
1.1 定義 1
1.1.1 矩陣 1
1.1.2 行列式 3
1.1.3 逆矩陣 4
1.1.4 矩陣的分塊 4
1.1.5 矩陣的秩 6
1.1.6 矩陣的跡 6
1.1.7 特徵根和特徵向量 7
1.1.8 正定陣 8
1.1.9 投影矩陣 9
1.2 矩陣的因子分解 9
1.3 矩陣的廣義逆 12
1.4 “向量化 ”運算元和Kronecker積 15
1.4.1 “向量化”運算元 15
1.4.2 Kronecker積 16
1.4.3 置換矩陣 18
1.5 矩陣的導數和矩陣微分 20
1.5.1 矩陣關於標量的導數 20
1.5.2 矩陣的標量函式關於矩陣的導數 21
1.5.3 向量的導數 24
1.5.4 矩陣微分 26
1.6 變換的雅可比行列式的計算 28
1.7 群與不變性 34
參考文獻 40
練習1 40
第二章 橢球等高分布 44
2.1 多元分布 44
2.1.1 多元累積分布函式 44
2.1.2 密度 44
2.1.3 邊緣分布 45
2.1.4 條件分布 46
2.1.5 獨立性 46
2.1.6 特徵函式 47
2.1.7 d運算 48
2.2 多元分布的矩 52
2.3 多元常態分配 55
2.4 Dirichlet分布 61
2.5 球對稱分布 70
2.5.1 均勻分布及其隨機表示 70
2.5.2 密度 77
2.5.3 類 79
2.5.4 不變分布 82
2.6 橢球等高分布 84
2.6.1 隨機表示 84
2.6.2 組合與邊緣分布 86
2.6.3 矩 86
2.6.4 條件分布 88
2.6.5 密度 91
2.7 正態性的刻劃 94
2.8 二次型分布和Cochran定理 97
2.8.1 二次型分布 97
2.8.2 對於正態情形的Cochran定理 100
2.8.3 對於橢球等高分布情形的Cochran定理 105
2.9 一些非中心分布 107
2.9.1 廣義非中心x2分布 107
2.9.2 廣義非中心t分布 112
2.9.3 廣義非中心F分布 114
參考文獻 1 16
練習2 117
第三章 球對稱矩陣分布 122
3.1 引言 122
3.1.1 左球分布 122
3.1.2 球對稱分布 126
3.1.3 多元球對稱分布 127
3.1.4 向量球對稱分布 128
3.2 球對稱矩陣分布族之間的關係 128
3.2.1 包含關係 129
3.2.2 邊緣分布的族 130
3.2.3 坐標系 134
3.2.4 密度 135
3.3 橢球等高矩陣分布 137
3.4 二次型分布 139
3.4.1 W的密度 140
3.4.2 Cochran定理的多元推廣 146
3.5 與球對稱矩陣分布有關的一些分布 147
3.5.1 矩陣Beta分布 147
3.5.2 矩陣D1r1ch1et分布 150
3.5.3 矩陣t分布 151
3.5.4 矩陣F分布 153
3.5.5 一些逆矩陣變數分布 154
3.5.6 矩陣變數特徵根的分布 157
3.6 球對稱矩陣分布的廣義Bart1ett分解和譜分解 158
3.6.1 坐標變換 158
3.6？2 廣義Bart1ett分解 162
3.6.3 譜分解 164
參考文獻 169
練習3 169
第四章 參數估計 174
4.1 均值向量和協差陣的極大似然估計 174
4.1.1 vsn×p（μ，Σ，f）中的μ和Σ的極大似然估計 174
4.1.2 例 178
4.1.3 LS×P(μ，Σ，f)和ssn×p（μ，Σ，f）中的μ和Σ的極大似然估計 180
4.1.4 參數函式的極大似然估計 181
4.2 一些量的分布 185
4.2.1 聯合密度 185
4.2.2 邊緣密度 187
4.2.3 x和s的獨立性 188
4.2.4 樣本相關係數的分布 188
4.3 μ和Σ的性質 189
4.3.1 無偏性 190
4.3.2 充分性 191
4.3.3 完全性 191
4.3.4 相容性 193
4.4 μ和Σ的極小極大與可容許性 195
4.4.1 x作為μ的估計量的不可容許性 198
4.4.2 關於Σ的估計的討論 203
4.4.3 μ的極小極大估計 207
參考文獻 209
練習4 210
第五章 假設檢驗 212
5.1 分布自由統計量 212
5.2 關於均值向量的假設檢驗 216
5.2.1 似然比準則 216
5.2.2 檢驗均值向量等於一個指定的向量 216
5.2.3 T2分布 218
5.2.4 T2檢驗與檢驗的不變性 220
5.2.5 檢驗具有相等的未知協差陣的幾個均值的相等 224
5.3 對協方差陣的檢驗 228
5.3.1 球性檢驗 228
5.3.2 幾個協方差陣的相等 229
5.3.3 同時檢驗幾個均值和協方差陣的相等 232
5.3.4 檢驗變數集合間缺乏相關性 234
5.4 關於似然比檢驗的一個註記 238
5.5 穩健的不變檢驗 241
5.5.1 球對稱性的穩健檢驗 241
5.5.2 多元檢驗 244
5.61 橢球對稱性的擬合優度檢驗 250
5.6.1 球對稱性的特徵 250
5.6.2 球對稱性的顯著性檢驗(1) 253
5.6.3 球對稱性的顯著性檢驗(11) 255
5.6.4 橢球對稱性的顯著性檢驗 256
參考文獻 257
練習5 257
第六章 線性模型 259
6.1 定義和例 259
6.1.1 定義 259
6.1.2 回歸模型 259
6.1.3 方差分析模型 260
6.1.4 判別分析 261
6.2 最優線性無偏估計 262
6.2.1 最小二乘估計 262
6.2.2 最優線性無偏估計 263
6.2.3 正則性 264
6.2.4 模型的變異 265
6.3 方差分量 269
6.3.1 最小二乘法 269
6.3.2 不變二次無偏估計(1QUE) 270
6.3.3 極小二次無偏估計 271
6.4 假設檢驗 273
6.4.1 線性假設 273
6.4.2 標準形式 274
6.4.3 預檢驗估計和James-Ste1n估計 278
6.5 套用 279
6.5.1 雙重篩選逐步回歸方法(DSSR方法) 279
6.5.2 例 282
6.5.3 判別分析和回歸 286
參考文獻 291
練習6 291
參考文獻 293
索引 299
