多元常態分配

多變數常態分配亦稱為多變數高斯分布。它是單維常態分配向多維的推廣。它同矩陣常態分配有緊密的聯繫。

基本介紹

• 中文名：多元常態分配
• 外文名：Multivariate normal distribution

一般形式

N維隨機向量 如果服從多變數常態分配，必須滿足下面的三個等價條件：

任何線性組合 服從常態分配。

存在隨機向量 ( 它的每個元素服從獨立標準常態分配），向量 及 矩陣A滿足

存在 和一個對稱半正定陣 滿足X的特徵函式

如果 是非奇異的，那么該分布可以由以下的PDF來描述：

注意這裡的 表示協方差矩陣的行列式。

二元的情況

在二維非奇異的情況下（k= rank(Σ) = 2），向量[XY]′的機率密度函式為：

其中ρ是X與Y之間的相關係數， 且 。在這種情況下，