《多元函式型數據的統計分析及其套用研究》是周建軍為項目負責人，雲南大學為依託單位的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多元函式型數據的統計分析及其套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周建軍
- 依託單位：雲南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著測量工具的進步、數據收集和存儲能力的提升，在許多套用領域，如化學計量學、生物計量學、氣候、水文、環境等，我們能在越來越精細的解析度下收集數據。由於這些數據可以近似視為曲線而被稱為函式型數據。近十年來，大量的文獻主要對一元函式型數據進行了統計分析，而關於多元函式型數據的討論非常少。然而，在實際套用中，我們會遇到許多多元的情況，如空間數據。因而本項目致力於對多元函式型數據進行統計建模。主要研究內容為：(1)在帶度量誤差的離散觀測下，研究空間線性模型的估計問題；(2)提出一個新的多元函式線性模型-局部空間函式線性模型並研究其估計方法；(3)將一元的函式型非參數模型推廣到多元的情況；(4)建立空間函式型Logistic回歸模型，並將該模型用於水文數據中，建立洪澇乾旱災害的風險評估模型。
結題摘要
近年來，隨著測量技術的進步，函式型數據分析成為統計的一個前沿熱點問題。本項目主要圍繞多元函式型數據研究了：（1）多元函式型數據的統計建模；（2）半參數函式型數據回歸模型的推廣問題；（3）函式型數據回歸模型的穩健估計問題；（4）函式型數據回歸模型的缺失和相依擾動問題。取得的研究成果如下：（1）發現了如果真實的斜率函式非常光滑，樣條和懲罰樣條方法要優於函式型主成分方法，同時懲罰樣條方法更具一定的穩健性，而如果斜率函式能夠表示成一些特徵函式的組合時，函式型主成分方法要優於樣條方法；（2）將部分函式型線性模型推廣到變係數和廣義回歸模型下，並基於樣條方法獲得了估計的收斂速度，其中廣義模型能夠用於對一些實際數據（如食品分析數據）進行判別分析；（3）針對函式型回歸模型估計中常用的降維方法，提出了一個更穩健方法—函式型切片逆回歸方法，該方法適用於函式型數據中有異常值的問題，同時部分函式型線性模型提出了穩健的M估計方法，並獲得了估計的大樣本性質；（4）針對多元函式型數據的半參數模型的均值估計，提出了回歸插補和逆機率加權兩種估計方法，並研究了大樣本性質，發現由於無窮維參數的問題，均值估計的收斂速度達不到一般的參數速度。針對帶有相依誤差干擾的多元函式型線性模型，提出了廣義最小二乘估計，並得到了估計的相合性和漸近正態性質。 本項目發表論文8 篇，其中SCI期刊論文 6篇，且有2篇正在整理待發表。參加國內外學術會議5次以上，協助培養博士生1名， 指導畢業碩士生3名。
