似然比檢驗(likelihood ratio, LR) 是反映真實性的一種指標，屬於同時反映靈敏度和特異度的複合指標。似然比定義為有約束條件下的似然函式最大值與無約束條件下似然函式最大值之比。
似然比檢驗的思想是：如果參數約束是有效的，那么加上這樣的約束不應該引起似然函式最大值的大幅度降低。也就是說似然比檢驗的實質是在比較有約束條件下的似然函式最大值與無約束條件下似然函式最大值。
基本介紹
- 中文名：似然比檢驗
- 外文名：likelihood ratio
- 英文簡稱：LR
- 特性：反映真實性的一種指標
- 學科：數理科學
- 套用：尋求檢驗統計量的主要方法
主要內容,基本思想,
主要內容
該指標全面反映篩檢試驗的診斷價值，且非常穩定。似然比的計算只涉及到靈敏度與特異度，不受患病率的影響。因檢驗結果有陽性與陰性之分，似然比可相 應地區分為陽性似然比(positive likelihood ratio, +LR)和陰性似然比(negative likelihood ratio, －LR)。陽性似然比是篩檢結果的真陽性率與假陽性率之比。說明篩檢試驗正確判斷陽性的可能性是錯誤判斷陽性可能性的倍數。比值越大，試驗結果陽性時 為真陽性的機率越大。陰性似然比是篩檢結果的假陰性率與真陰性率之比。表示錯誤判斷陰性的可能性是正確判斷陰性可能性的倍數。其比值越小，試驗結果陰 性時為真陰性的可能性越大。
基本思想
似然比檢驗和一般的假設檢驗(或稱顯著性檢驗)含義一樣，但是效果更好，都是為了檢驗模型好壞或說是否恰當。似然比檢驗構造的似然比檢驗統計量T，是比較全模型下極大似然估計和原模型H0下極大似然估計分別對應的似然函式，T比較大時，意味著全模型極大似然估計的似然函式>H0下的極大似然估計的似然函式，似然函式越大，未知情況越可能發生，相應的結果就越合理，這時應該不拒絕原假設H0。
似然比檢驗是一種尋求檢驗方法的一般法則。
其基本思想如下： 設由n個觀察值X1，X2，…，Xn組成的隨機樣本來自密度函式為f(X; θ)的總體，其中θ為未知參數。要檢驗的無效假設是H0： θ=θ0，備擇假設是H1：θ≠θ0；檢驗水準為α。為此，求似然函式(見條目“極大似然法”)在θ=θ0處的值與在θ=θ(極大點)處的值(即極大值)之比，記作λ。
可以得出：
(1) 兩似然函式值之比值λ只是樣本觀察值的函式，不包含任何未知參數。
(2) 0≤λ≤1，因為似然函式值不會為負，且λ的分母為似然函式的極大值，不會小於分子。
(3)越接近θ0時，λ越大；反之，與θ0相差愈大，λ愈小。因此，若能由給定的α求得顯著性界值λ0，則可按以下規則進行統計推斷：
當λ≤λ0，拒絕H0，接受H1；當λ>λ0，不拒絕H0。
這裡 P(λ≤λ0)=α。
這一檢驗方法還可以推廣到有k個參數的情形。
