廣義冪零群（generalized nilpotent group）無限群論研究的重要對象之一泛指滿足某些群論性質的群，這些群論性質在有限群中等價於群的冪零性。由於在有限群中冪零性有許多種等價條件，所以，可以定義許多種廣義冪零群。但是，為方便起見，通常把廣義冪零群類分成兩大類:局部冪零群類及其子類，非局部冪零的廣義冪零群類。後一大類中的大部分群類包含所有的局部冪零群。
基本介紹
- 中文名：廣義冪零群
- 外文名：generalized nilpotent group
廣義冪零群（generalized nilpotent group）無限群論研究的重要對象之一泛指滿足某些群論性質的群，這些群論性質在有限群中等價於群的冪零性。由於在有限群中冪零性有許多種等價條件，所以，可以定義許多種廣義冪零群。但是，為方便起見，通常把廣義冪零群類分成兩大類:局部冪零群類及其子類，非局部冪零的廣義冪零群類。後一大類中的大部分群類包含所有的局部冪零群。
廣義冪零群（generalized nilpotent group）無限群論研究的重要對象之一泛指滿足某些群論性質的群，這些群論性質在有限群中等價於群的冪零性。由於在有限群中冪零性有許多種等價條件，所以，可以定義許多種廣...
局部冪零群，數學術語。局部冪零群(locally nilpotent group)最重要的廣義冪零群.若群G的每一有限生成的子群是冪零的，則稱G是局部冪零群.它的理論中最基本的結果是希爾施一普洛特金定理:若H和K是群G的兩個局部冪零的正規子群，則它們的積J=HK也是局部冪零的正規子群.從而，在任一群G中都存在惟一的極大...
貝爾冪零群 貝爾冪零群(Baer-nilpotent group)一種特殊類型的非局部冪零的廣義冪零群，它們包含所有的局部冪零群.若群G的每一有限截斷是冪零的，則稱G是貝爾冪零群，其中群的截斷是指其子群的任一同態像.任意恩格爾群是貝爾冪零群.
《廣義Norm和可解融合系》是依託中國農業大學，由申振才擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 一、擬給出廣義Norm的系統理論。1.給出D-群和S-群的生成定理和等價條件以及解決申請人近期發表在Journal of Algebra上兩篇文章中審稿人提出的兩個猜想。2.根據冪零群的冪零類的上中心鏈定義提出導子群冪零的群...
《子群的廣義超中心性與擬F-群類的構造》是依託揚州大學，由繆龍擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 緊緊圍繞青年項目制定的研究目標，我們已經利用子群的M-可補性、M-置換性、弱M-可補性、弱s-置換性、F-可補性、F-擬正規性等局部性質細緻刻畫了p-冪零群、超可解群、可解群等飽和群系的構造，特別是對...
由於R上代數A與環的概念僅多一個R×A到A的乘法運算，因此，子代數、單側理想、理想、商代數、冪零和冪零理想、同構及同態等概念僅比環中相應概念多一個與R中元相乘封閉的性質，不再重複它們的定義。非結合代數 抽象代數學的一個重要分支，與結合環和結合代數理論在概念與術語的使用上、問題的背景與提出的方式上...
z群(Z-group)一種由群的廣義序列定義的非局部冪零的廣義冪零群。它本身又包含若干種特殊類型.若群G有一個中心列{no,vo I aE }，即對萬中的所有序數。，都有[no,G]毛Vo，則稱G為Z群.Z群的同態像不一定是Z群.若群G是Z群，且它的任一同態像都是Z群，則稱G為Z群.霍爾(Hall , P.)舉出一個例子...
貝爾群是一個數學名詞。貝爾群(Baer group)以有限生成子群的次正規性為特徵的特殊類型的廣義冪零群.設H和K是群G的有限生成的冪零子群，記J= (H,K＞).若H和K在G內是次正規的，則J也是G的次正規的冪零子群.若群G的任一有限子集包含在G的一個次正規冪零子群中，則稱G為貝爾群;或者等價地，若群G的...
剩餘中心群 剩餘中心群(residually central group)構成一個比Z群範圍更大的廣義冪零群類。設G是群.若對任意1共xEG存在正規子群N使得x去N且xN屬於G/N的中心;或者等價地，對任意1共xEG，均有x錢x,G，則稱G是剩餘中心群.任一Z群是剩餘中心群。
恩格爾群(Engel group)在非局部冪零的廣義冪零群中了解得比較多的一類群.設G為群，若對G的任意兩個元素x和y，存在正整數n=n(x,y>，使得[x,n刃=1，則稱G是恩格爾群.特別地，若上述的n與x,y的選擇無關，則稱G為n恩格爾群.有限恩格爾群是冪零群;滿足極大條件的恩格爾群是冪零群;滿足關於阿貝爾子群的...
格魯恩伯格群(Gruenberg group)以有限生成子群的升序列性為特徵的特殊類型的廣義冪零子群。設H和K是群G的有限生成的冪零子群，記J= CH,K>.若H和K在G內是升序列的，則J也是G的升序列的冪零子群.若群G的任一有限子集包含在G的一個升序列冪零子群中，則稱G為格魯恩伯格群;或者等價地，若群G的每個循環子群...
它的任務是在某種意義上接近群階的有限性的條件限制下，研究在某種意義上接近阿貝爾群的群”。所以，無限群論的主要研究對象是廣義冪零群、廣義可解群和滿足所謂有限性條件的群。無限群論仍然是一個比較活躍的數學分支。可解群 可解群是一種重要的群類。即可由交換群經有限步疊加而得的群。若群G有一個有限長的...
局部可解群(locally soluble group)是最重要的廣義可解群之一。若群G的每一有限子集都包含在G的某一可解子群中，則稱G為局部可解群。雖然，局部可解群是最自然的廣義可解群，但是，由於在局部可解群中沒有類似於局部冪零群的希爾施-普洛特金定理，所以人們對這類群的結構了解甚少。已知的一些結果基於下列定理...
緊緊圍繞國家自然科學基金青年項目制定的研究目標，我們已經利用子群的M-可補性、M-置換性、弱M-可補性、弱s-置換性、F-可補性、F-擬正規性等局部性質細緻刻畫了p-冪零群、p-超可解群、超可解群、可解群等飽和群系的構造，特別是對廣義Fitting子群採用創新的研究方法，得到了某些飽和群繫結構的一系列的新...
根群（radical grow p）一種由升列定義的廣義可解群.若群G具有因子為冪零群的一個升列，則稱G為根群.根群類是很有用的廣義可解群類，因為它包含所有的可解群和所有的局部冪零群，而且它具有比局部可解群類好得多的性質.根群的子群及同態像仍然是根群;任意兩個正規的根子群的積是一個正規的根子群;...
84關於p-冪零性的Frobenius定理274 85GlaubermanZJ-定理277 86Glauberman-Thompsonp-冪零準則282 87Frobenius群283 88閱讀材料——Gr¨un定理和p-冪零群288 89閱讀材料——內p-冪零群和Frobenius定理的又一證明293 810閱讀材料——Burnsidepaqb-定理的群論證明296 811閱讀材料——廣義Fitting子群301 812閱讀材料—...
近年來，隨著有限群理論的迅速發展，其套用的日益增多，有限群論已經成為現代科技的數學基礎之一，是一般科技工作者樂於掌握的一個數學工具。有限群論無論是從理論本身還是從實際套用來說，都占有突出地位，它中的置換群、可解和非可解群、冪零群、以及群表示論等等，都是重要的研究對象，總之，其內容十分豐富而且龐大...
另外， 我們將研究表基能夠分解為冪零閉子集的並的標準表代數的結構， 這是R.D.Blytha等人在這方面的關於群的結論的推廣。 最後， 我們將研究表代數擴張的深度。 在Schur環的研究方面，我們將研究一類廣義的Burnside群（這類群上的本原超特徵標理論只有平凡的）並把Wielandt等人處理Schur環的經典方法推廣到這類群...
給出有限群結構的一些新刻畫，主要研究成果有以下幾個方面：(1) 研究了一個更廣義的子群——σ-置換子群，解決了一個新的公開問題；(2) 提出了一些新的子群的概念：幾乎τ-嵌入子群、局部s-置換子群、σ-嵌入子群、σ-n-嵌入子群、σ-擬冪零群等，研究了它們的基本性質、建立了相關的理論，給出了有限群的...
可解但不為冪零的群的一個小例子為對稱群S3。實際上，當最小的簡單非可貝爾群為A5(5度的交錯群)時，它允許每一個目小於60的群皆為可解的。群S5不是可解的－它有一合成列{E,A5,S5}(且若爾當-赫爾德定理表示每個其他的合成列都會等價於此一合成列)，給出了同構於A5及C2的商群；而A5為非可換的。廣義...
所謂同餘子群問題，即：在一個算術群(李群中帶有算術性質的一類離散子群，如有限群、有限生成阿貝爾群、無撓的有限生成冪零群、有限生成的非交換自由群等都是算術群，當R為一個數域中的整元素環時SLn(R)也是算術群)中是否每一個有限指數的子群都含一個同餘子群?於是，對充分大的n，對R的一切理想A，計算K₁(...
1.5 p-群和冪零群………26 1.5.1 冪零群………26 1.5.2 冪零正規子群………29 1.6 群的正規和次正規結構………32 1.6.1 可解群………32 1.6.2 π-可分解………34 1.6.3 成分和廣義Fitting 子群………39 1.6.4 本原極大子群………41 1.6.5 次正規子群………48 1.7 轉移和p-...
51. 廣義超特殊 群的自同構群，中國科學, 39:10(2009), 1187-1210.52. 無限亞循環群的自同構群, 數學學報, 52:6(2009), 1047-1054.53. The automorphism group of a generalized extraspecial p-group,Science China Math., 53:2(2010), 315-334.54. 群的幾個冪零性條件，數學進展，39:3(2010),...
7．5 所有非交換子群皆亞循環的p群 7．6 交換子群和交換正規子群 習題 7．7 正規秩為2的有限p群 習題 第8章 極大類p群 8．1極大類p群的進-步性質 習題 8．2 極大類p群的交換度、-致元素 8．3 具有交換極大子群的極大類p群 習題 8．4 極大類3群 第9章 p群的冪結構 9．1 擬正則p群及廣義...
圓滿的答案，同時也推廣了關於p-冪零群的著名的Frobenius定理和Thompson定理. 更重要的是為從本質上建立飽和群系的p-局部系的“臨界性質的群”提供了方便，也為 “norm”和“Wielandt子群”的研究提供更廣闊的空間. 相信我們的研究工作對於完善群系理論（特別是飽和群系理論）以及臨界群的研究有積極的推動作用.
代數表示論”).由於R上代數A與環的概念僅多一個R×A到A的乘法運算，因此，子代數、單側理想、理想、商代數、冪零和冪零理想、同構及同態等概念僅比環中相應概念多一個與R中元相乘封閉的性質，不再重複它們的定義.左對稱代數 左對稱代數（或Vinberg代數，Koszul代數，擬結合代數等）是一類重要的非結合代數。它在...
在1988年上半年通過答辯的4個博士生是安幼山、博初黎、李志斌和崔尚斌，他們在導師陳慶益和副導師羅學波的共同指導下，對於Heisenberg群上和較一般的冪零李群上的線性偏微分運算元，作了深入的研究，其中有的成果發表在《科學通報》、《套用數學學報》、《數學年刊》、《數學進展》等期刊上．1989年取得博士學位的韓效宥...