《有限群初步》是在十多年前出版的《有限群導引》的基礎上進行修改、補充、材料更新以及刪減過時內容而形成的新的有限群教材. 《有限群初步》共分8 章. 第1 章敘述群論最基本的概念，其中有些內容在群論課程的先修課“抽象代數”中已經學過，但相當部分內容是新的. 整個這一章是學習《有限群初步》的基礎，因此必須認真閱讀，並且應該做其中大部分的習題. 從第2 章起則是沿著兩條主線進行：一條主線是群的作用；另一條主線是關於群的構造問題. 《有限群初步》作者多年從事有限群的教學和研究工作，這《有限群初步》是他多年教學工作的總結.
基本介紹
- 中文名：現代數學基礎叢書152:有限群初步
- 作者：徐明曜
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2014年1月1日
- 頁數：375 頁
- 開本：5 開
- ISBN：7030394119
- 語種：簡體中文
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
這是一部至今（並將在今後幾十年中）國內最好的有限群研究方向著作。
二十多年來，徐明曜先生的《有限群導引》（上下冊）一直是國內群論研究生和群論研究工作者最好教材和參考書，它為國內群論發展起到了極大的推動作用。26年來，有限群論取得了長足的進步，致使《有限群導引》一書中很多材料已經過時，而新的進展又沒能包括進來。徐明曜教授的新作《有限群初步》作為《有限群導引》的姊妹篇，不僅對舊作《有限群導引》有很好的傳承，而且增加了很多新的群論研究成果。《有限群初步》充分考慮使用《有限群初步》的不同群體的需要，內容精煉。此書將為今後我國群論發展起著積極的推動作用。
圖書目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章群論的基本概念1
11群的定義1
12子群和陪集4
13共軛、正規子群和商群8
14同態和同構12
15直積13
16一些重要的群例16
161循環群16
162有限交換群17
163變換群、Cayley定理19
164有限置換群20
165線性群21
166二面體群22
17自同構25
171自同構26
172全形29
173完全群29
18特徵單群32
19Sylow定理35
110換位子、可解群、p-群38
111自由群、生成元和關係44
1111自由群44
1112生成系及定義關係45
第2章群作用、置換表示、轉移映射48
21群在集合上的作用48
22傳遞置換表示及其套用51
23轉移和Burnside定理57
24置換群的基本概念63
241半正則群和正則群65
242非本原群和本原群66
243多重傳遞群68
25閱讀材料——正多面體及有限旋轉群70
251正多面體的旋轉變換群71
252三維歐氏空間的有限旋轉群75
第3章群的構造理論初步80
31Jordan-H¨older定理81
32Krull-Schmidt定理89
33由“小群”構造“大群”95
331群的半直積96
332中心積97
333亞循環群98
334圈積、對稱群的Sylow子群100
34Schur-Zassenhaus定理104
35群的擴張理論111
36P臨界群118
37Magma和GAP簡介123
第4章更多的群例125
41PSL(n,q)的單性125
42七點平面和它的群129
43Petersen圖和它的群132
44最早發現的零散單群136
45域上的典型群簡介138
451辛群141
452酉群141
453正交群143
46閱讀材料——Burnside問題144
第5章冪零群和p-群148
51換位子148
52冪零群152
53Frattini子群156
54內冪零群158
55p-群的初等結果161
56內交換p-群、亞循環p-群和極大類p-群168
57p-群計數定理173
58超特殊p-群176
59正規秩為2的p-群178
510閱讀材料——正則p-群180
第6章可解群192
61π-Hall子群192
62Sylow系和Sylow補系195
63π-Hall子群的共軛性問題196
64Fitting子群198
65Carter子群203
66群系理論初步204
67特殊可解群的構造207
671超可解群207
672所有Sylow子群皆循環的有限群210
673Dedekind群211
674可分解群、可置換子群211
68閱讀材料——Frobenius的一個定理213
第7章有限群表示論初步216
71群的表示216
72群代數和模223
73不可約模和完全可約模227
74半單代數的構造230
75特徵標、類函式、正交關係235
76誘導特徵標246
77有關代數整數的預備知識251
78paqb-定理、Frobenius定理257
第8章群在群上的作用、ZJ-定理和p-冪零群259
81群在群上的作用260
82π-群在交換π-群上的作用262
83π-群在π-群上的作用267
84關於p-冪零性的Frobenius定理274
85GlaubermanZJ-定理277
86Glauberman-Thompsonp-冪零準則282
87Frobenius群283
88閱讀材料——Gr¨un定理和p-冪零群288
89閱讀材料——內p-冪零群和Frobenius定理的又一證明293
810閱讀材料——Burnsidepaqb-定理的群論證明296
811閱讀材料——廣義Fitting子群301
812閱讀材料——Brauer-Fowler定理304
813閱讀材料——有限單群簡介307
附錄有限群常用結果集萃313
1和單群有關的結果313
2和抽象群有關的結果315
3和有限p-群有關的結果318
4和置換群有關的結果320
5進一步閱讀的書目325
習題提示330
參考文獻357
索引364
《現代數學基礎叢書》已出版書目371
作者簡介
徐明曜，1965年畢業於北京大學數學力學係數學專業。1991年被國家教委和國家學委授予“做出突出貢獻的中國博士、碩士學位獲得者”。1988年起擔任北京大學數學系和數學研究所教授，1992年起任博士生導師（國務院批），2003年起受聘為山西師範大學特聘教授。曾任中國數學會會員，美國數學會會員，美國《數學評論》特約評論員，國際雜誌Algebra Colloquim編委。現任International journal of Mathematical Combinations編委，以及Ars Mathematica Contemporance顧問。
科研方向主要為有限群論，特別是有限p-群、代數圖論、群與圖的聯繫以及計算群論。出版教材及專著3部，至今已發表論文86篇，其中被SCI收錄61篇。
