恩格爾群(Engel group)在非局部冪零的廣義冪零群中了解得比較多的一類群.設G為群，若對G的任意兩個元素x和y，存在正整數n=n(x,y>，使得[x,n刃=1，則稱G是恩格爾群.特別地，若上述的n與x,y的選擇無關，則稱G為n恩格爾群.有限恩格爾群是冪零群;滿足極大條件的恩格爾群是冪零群;滿足關於阿貝爾子群的極大條件的恩格爾群是有限生成冪零群.但是，滿足關於阿貝爾子群的極小條件的恩格爾群的結構還沒有完全確定.
基本介紹
- 中文名：恩格爾群
- 外文名：Engel group
恩格爾群(Engel group)在非局部冪零的廣義冪零群中了解得比較多的一類群.設G為群，若對G的任意兩個元素x和y，存在正整數n=n(x,y>，使得[x,n刃=1，則稱G是恩格爾群.特別地，若上述的n與x,y的選擇無關，則稱G為n恩格爾群.有限恩格爾群是冪零群;滿足極大條件的恩格爾群是冪零群;滿足關於阿貝爾子群的極大條件的恩格爾群是有限生成冪零群.但是，滿足關於阿貝爾子群的極小條件的恩格爾群的結構還沒有完全確定.
