《常微分方程穩定性基本理論及套用》是一本2022年科學出版社出版的圖書，作者滕志東，張龍。
基本介紹
- 中文名：常微分方程穩定性基本理論及套用
- 作者：滕志東，張龍
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2022年4月1日
- 頁數：179 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030704993
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
常微分方程穩定性理論和Lyapunov函式方法的重要價值與意義在一百多年來的發展歷史中已經得到了充分的證明，形成了從理論到套用的一個非常豐富的體系。
《常微分方程穩定性基本理論及套用》較系統地介紹了常微分方程穩定性理論和Lyapunov函式方法的基礎內容和套用，從中讀者可基本了解常微分方程穩定性理論的發展狀況和研究方法。《常微分方程穩定性基本理論及套用》總計二十一節內容，可劃分為兩個部分。第一部分從第1節到第12節，內容包括：基本定理，穩定性基本定義，Lyapunov函式，穩定、漸近穩定、不穩定和全局穩定的基本定理，解的漸近性質，穩定性比較方法，解的有界性定理等。第二部分從第13節到第21節，內容包括：Lyapunov函式構造方法基礎和穩定性理論在力學系統、商品價格系統、種群動力系統、傳染病模型、控制系統和神經網路的基本套用等。
圖書目錄
目錄
《生物數學叢書》序
前言
第1節 常微分方程基本概念 1
1.1 常微分方程的定義 1
1.2 解的定義 2
1.3 相空間、軌線、平衡點、周期解 3
1.4 自治方程、周期方程、線性方程 4
第2節 基本定理 5
第3節 穩定性的基本定義 15
第4節 Lyapunov函式 29
第5節 穩定的基本定理 37
第6節 漸近穩定的基本定理 42
第7節 不穩定的基本定理 52
第8節 全局漸近穩定的基本定理 57
第9節 解的漸近性質 65
第10節 解的一般有界性 71
第11節 解的*終有界性 82
第12節 穩定性的比較原理 92
第13節 線性方程組的Lyapunov函式 101
第14節 線性近似決定的穩定性 108
第15節 類比法構造Lyapunov函式 112
第16節 力學系統的穩定性 120
第17節 生物種群系統的穩定性 126
17.1 幾個基本概念 126
17.2 單種群模型 127
17.3 捕食與食餌模型 130
17.4 一般兩種群Lotka-Volterra模型 136
第18節 傳染病系統的穩定性 140
第19節 市場價格系統的穩定性 148
19.1 模型、問題和假設 148
19.2 預備引理 151
19.3 主要結論 152
第20節 控制系統的穩定性 163
20.1 間接控制系統的絕對穩定性 164
20.2 直接控制系統的穩定性 167
第21節 人工神經網路模型的穩定性 170
21.1 細胞神經網路模型的平衡點和穩定性 172
21.2 Cohen-Grossberg神經網路模型的平衡點和穩定性 176
參考文獻 180
《生物數學叢書》已出版書目 181
