套用數學基礎(Ⅲ)——工程數學

內容簡介

本書充分考慮了職業技術院校學生數學基礎及數學學時較少等特點,從職業教育的特點入手,以形象思維的夜贈灶拘教學方法在培養學生形象思維的同時進而培養學生的抽象思維,從而達到創新思維的目的.該書內容主要是線性代數，機率論與數理統計和離散數學三大部分，涵蓋了現代職業技術院校所有套用工程數學專業的內容.

本書以強化實際套用為主線，以大量的有實用價值的示例貫穿於書中.為了更好地讓讀者了解工程數學在自然科學中的廣泛套用，書中給出了有關計算機科學、經濟學、電子科學以及其他科學的大量實例,且所有的習題均附有答案.

本書可供高等學校尤其是高職高專各類專業學生選用；也可作為數學教師,套用數學工程技術人員和廣大數學愛好者的參考資料.

圖書目錄

第1章行列式1

1.1行列式的定義1

1.1.1二階行列式1

1.1.2三階行列式3

1.1.3n級排列及其奇偶性4

1.1.4n階行列式的定義4

1.2行列式的性質5

1.3行列式按行(列)展開定理6

1.3.1餘子式與代數餘子式6

1.3.2行列式按行(列)展開定理7

1.4克萊姆法則7

習題19

第2章矩陣11

2.1矩陣的概念和運算11

2.1.1矩陣的概念11

2.1.2幾種特殊矩陣12

2.1.3矩陣的運算13

2.1.4矩陣的乘法15

2.1.5矩陣的轉置17

2.1.2矩陣的乘冪與矩陣多項式18

2.2逆矩陣19

2.2.1逆矩陣的概念及逆矩陣存在的

充要條件19

2.2.2可逆矩陣的性質20

2.2.3逆矩陣的求法20

2.3矩陣的秩與矩陣的初等變換22

2.3.1矩陣的秩的定義22

2.3.2矩陣的初等變換22

2.3.3用矩陣的初等變換求逆矩陣和解

矩陣方程的方法24

習題226

第3章向量與線性方程組28

3.1高斯（Gauss）全催消元法解線性方程組28

3.2線性方程組解的判定31

3.2.1齊次線性方程組解的判定31

3.2.2非齊次線性方程組解的判定32

3.3向量與線性方程組解的結構34

3.3.1向量的概念及運算34

3.3.2向量的線性運算35

3.4n維向量的線整永蘭性關係36

3.4.1向量的線性組合36

3.4.2線性相關與線性無關37

3.4.3幾個重要定理39

3.4.4極付試備大線性無關向量組與向量組的秩40

3.5線性方程組解的結構41

3.5.1齊次線性方程組的結構41

3.5.2非齊次線性方程組解的結構44

習題345

第4章隨機事件及其機率48

4.1隨機現象48

4.2隨機事件49

4.2.1隨機試驗49

4.2.2隨機事件49

4.2.3事件的關係與運算50

4.2.4事件間的運算規律51

4.3隨機事件的機率52

4.3.1機率的統計定義53

4.3.2機率的古典定義53

4.4機率的加法公式和乘法公式56

4.4.1加法公式56

4.4.2乘法公式58

4.5全機率公式與貝葉斯公式60

4.5.1全機率公式60

4.5.2貝葉斯公式61

4.6事件的獨立性63

4.6.1獨立性的概念63

4.6.2獨立事件的乘法公式63

4.6.3獨立事件的加法公式64

4.7貝努利概型64

習題466

第5章隨機變數及其分布70

5.1隨機變數70

5.1.1隨機變數的概念70

5.1.2隨機事件與隨機變數的關係71

5.1.3隨機變數的分類71

5.2離散型隨機變數及其分布72

5.2.1分布列的概念72

5.2.2分布列的性質73

5.2.3幾種常用的離散型隨機變數的分布74

5.3連續型隨機變數及其希霸囑分布79

5.3.1密度函式的概念79

5.3.2密度函式的性質79

5.3.3幾種常用的連續型隨機變數的分布80

5.4隨機變數的分布函式82

5.4.1分布函式的概念82

5.4.2分布函式的性質82

5.4.3離散型隨機變數的分布函式82

5.4.4連續型戒判籃隨機變數的分布函式83

5.5常態分配85

5.5.1一般常態分配的機率密度與分布函式85

5.5.2標準常態分配的機率密度與分布函式86

5.5.3利用標準常態分配表計算機率86

5.5.4一般常態分配與標準常態分配的關係87

5.6隨機變數函式的分布89

5.6.1隨機變數函式的概念89

5.6.2離散型隨機變數函式的分布89

5.6.3連續型隨機變數函式的分布90

5.7隨機變數的數字特徵91

5.7.1數學再檔備微期望91

5.7.2方差95

習題597

第6章樣本與統計量100

6.1總體和樣本100

6.1.1總體與個體100

6.1.2樣本與容量101

6.1.3 簡單隨機樣本101

6.2常用的統計量101

6.2.1樣本均值102

6.2.2樣本方差102

6.2.3樣本標準差102

6.2.4樣本矩102

6.3幾個常用的統計量的分布104

6.3.1分位數104

6.3.2常用統計量的分布104

【本章小結】107

習題6108

第7章參數估計110

7.1總體期望和方差的點估計111

7.2參數的區間估計112

7.2.1正態總體均值μ的區間估計112

7.2.2方差σ2的區間估計115

【本章小結】116

習題7116

第8章假設檢驗118

8.1假設檢驗的基本概念118

8.1.1假設檢驗的基本思想119

8.1.2假設檢驗的相關概念119

8.1.3假設檢驗的兩類錯誤119

8.1.4假設檢驗的一般步驟120

8.2正態總體的假設檢驗120

8.2.1一個正態總體的假設檢驗120

8.2.2兩個正態總體的假設檢驗125

【本章小結】127

習題8128

第9章方差分析與回歸分析131

9.1單因素試驗的方差分析132

9.1.1基本概念132

9.1.2單因素試驗133

9.1.3統計假設133

9.1.4離差平方和的分解133

9.1.5檢驗方法134

9.1.6單因素方差分析表135

9.2一元線性回歸分析136

9.2.1回歸分析的概念136

9.2.2回歸函式和散點圖137

9.2.3回歸參數的最小二乘估計138

9.2.4一元線性回歸的相關性檢驗139

*9.2.5可線性化的一元非線性回歸

（曲線回歸）144

【本章小結】146

特別參考147

習題9147

第10章集合與關係150

10.1集合的基本概念和基本運算151

10.1.1集合的基本概念151

10.1.2集合間的關係152

10.1.3集合的運算153

10.2 序偶與笛卡爾積156

10.3關係與函式157

10.3.1關係的概念157

10.3.2幾種特殊的關係158

10.3.3關係的表示160

10.4關係的性質及其判定方法161

10.4.1關係的性質161

10.4.2由關係圖、關係矩陣判別關係的性質163

10.5複合關係和逆關係164

10.5.1複合關係164

10.5.2複合關係的矩陣表示及圖形表示165

10.5.3逆關係166

10.6關係的閉包運算168

10.7等價關係與相容關係169

10.7.1集合的劃分和覆蓋169

10.7.2等價關係與等價類169

10.7.3相容關係172

10.8偏序關係172

10.8.1偏序關係的定義172

10.8.2偏序關係的哈斯圖173

10.8.3偏序集中特殊位置的元素174

10.8.4兩種特殊的偏序集174

10.9函式175

10.9.1函式的概念175

10.9.2合成函式176

10.9.3逆函式177

習題10178

第11章數理邏輯181

11.1命題邏輯181

11.1.1命題及其邏輯聯結詞181

11.1.2命題運算的真值表與等價公式185

11.1.3命題公式的蘊涵187

*11.2 範式188

11.2.1簡單合取式和簡單析取式189

11.2.2 析取範式與合取範式189

11.2.3範式的套用189

11.2.4範式的不惟一性190

11.2.5主析取範式190

11.2.6主合取範式192

11.2.7主範式的套用193

11.3命題邏輯的推理理論193

11.4謂詞邏輯196

11.4.1謂詞與量詞197

11.4.2公式及解釋200

11.4.3謂詞演算的等價式與蘊涵式203

11.4.4謂詞演算的推理理論203

習題11205

第12章圖論208

12.1圖的基本概念209

12.1.1圖209

12.1.2與圖有關的一些概念210

12.1.3路與迴路以及連通性212

12.2圖的矩陣表示215

12.2.1鄰接矩陣215

12.2.2可達性矩陣216

12.3歐拉圖與漢密爾頓圖218

12.3.1歐拉圖218

*12.3.2漢密爾頓圖219

12.4平面圖220

12.5樹222

12.5.1無向樹222

12.5.2有向樹223

12.5.3m叉樹224

習題12228

附錄1習題參考答案232

附錄2Mathematica中的線性代數

運算246

附表1常用隨機變數的分布表250

附表2標準常態分配函式表251

附表3t分布上側分位數表252

附表4x2分布上側分位數表253

附表5F分布上側分位數表255

套用數學基礎(Ⅲ)——工程數學

基本介紹

內容簡介

圖書目錄

相關詞條

熱門詞條