《套用數學基礎：工程數學》是2010年化學工業出版社出版的圖書，作者是高小明、劉芳。
基本介紹
- 書名：套用數學基礎:工程數學
- 出版社：化學工業出版社
- 頁數：261頁
- 開本：16
- 品牌：化學工業出版社
- 作者：高小明、劉芳
- 出版日期：2010年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787122092472, 712209247X
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《套用數學基礎(3):工程數學》充分考慮了職業技術院校學生數學基礎及數學學時較少等特點，從職業教育的特點人手，以形象思維的教學方法在培養學生形象思維的同時進而培養學生的抽象思維，從而達到創新思維的目的。該書內容主要是線性代數，機率論與數理統計和離散數學三大部分，涵蓋了現代職業技術院校所有套用工程數學專業的內容。《套用數學基礎(3):工程數學》以強化實際套用為主線，以大量的有實用價值的示例貫穿於書中。為了更好地讓讀者了解工程數學在自然科學中的廣泛套用，書中給出了有關計算機科學、經濟學、電子科學以及其他科學的大量實例，且所有的習題均附有答案。《套用數學基礎(3):工程數學》可供高等學校尤其是高職高專各類專業學生選用；也可作為數學教師，套用數學工程技術人員和廣大數學愛好者的參考資料。
《套用數學基礎(3):工程數學》編輯推薦：高職高專“十一五”規劃教材。
圖書目錄
第1章 行列式
1.1 行列式的定義
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
1.1.3 n級排列及其奇偶性
1.1.4 n階行列式的定義
1.2 行列式的性質
1.3 行列式按行（列）展開定理
1.3.1 餘子式與代數餘子式
1.3.2 行列式按行（列）展開定理
1.4 克萊姆法則
習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念和運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 幾種特殊矩陣
2.1.3 矩陣的運算
2.1.4 矩陣的乘法
2.1.5 矩陣的轉置
2.1.6 矩陣的乘冪與矩陣多項式
2.2 逆矩陣
2.2.1 逆矩陣的概念及逆矩陣存在的充要條件
2.2.2 可逆矩陣的性質
2.2.3 逆矩陣的求法
2.3 矩陣的秩與矩陣的初等變換
2.3.1 矩陣的秩的定義
2.3.2 矩陣的初等變換
2.3.3 用矩陣的初等變換求逆矩陣和解矩陣方程的方法
習題2
第3章 向量與線性方程組
3.1 高斯（Gauss）消元法解線性方程組
3.2 線性方程組解的判定
3.2.1 齊次線性方程組解的判定
3.2.2 非齊次線性方程組解的判定
3.3 向量與線性方程組解的結構
3.3.1 向量的概念及運算
3.3.2 向量的線性運算
3.4 n維向量的線性關係
3.4.1 向量的線性組合
3.4.2 線性相關與線性無關
3.4.3 幾個重要定理
3.4.4 極大線性無關向量組與向量組的秩
3.5 線性方程組解的結構
3.5.1 齊次線性方程組的結構
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構
習題3
第4章 隨機事件及其機率
4.1 隨機現象
4.2 隨機事件
4.2.1 隨機試驗
4.2.2 隨機事件
4.2.3 事件的關係與運算
4.2.4 事件間的運算規律
4.3 隨機事件的機率
4.3.1 機率的統計定義
4.3.2 機率的古典定義
4.4 機率的加法公式和乘法公式
4.4.1 加法公式
4.4.2 乘法公式
4.5 全機率公式與貝葉斯公式
4.5.1 全機率公式
4.5.2 貝葉斯公式
4.6 事件的獨立性
4.6.1 獨立性的概念
4.6.2 獨立事件的乘法公式
4.6.3 獨立事件的加法公式
4.7 貝努利概型
習題4
第5章 隨機變數及其分布
5.1 隨機變數
5.1.1 隨機變數的概念
5.1.2 隨機事件與隨機變數的關係
5.1.3 隨機變數的分類
5.2 離散型隨機變數及其分布
5.2.1 分布列的概念
5.2.2 分布列的性質
5.2.3 幾種常用的離散型隨機變數的分布
5.3 連續型隨機變數及其分布
5.3.1 密度函式的概念
5.3.2 密度函式的性質
5.3.3 幾種常用的連續型隨機變數的分布
5.4 隨機變數的分布函式
5.4.1 分布函式的概念
5.4.2 分布函式的性質
5.4.3 離散型隨機變數的分布函式
5.4.4 連續型隨機變數的分布函式
5.5 常態分配
5.5.1 一般常態分配的機率密度與分布函式
5.5.2 標準常態分配的機率密度與分布函式
5.5.3 利用標準常態分配表計算機率
5.5.4 一般常態分配與標準常態分配的關係
5.6 隨機變數函式的分布
5.6.1 隨機變數函式的概念
5.6.2 離散型隨機變數函式的分布
5.6.3 連續型隨機變數函式的分布
5.7 隨機變數的數字特徵
5.7.1 數學期望
5.7.2 方差
習題5
第6章 樣本與統計量
6.1 總體和樣本
6.1.1 總體與個體
6.1.2 樣本與容量
6.1.3 簡單隨機樣本
6.2 常用的統計量
6.2.1 樣本均值
6.2.2 樣本方差
6.2.3 樣本標準差
6.2.4 樣本矩
6.3 幾個常用的統計量的分布
6.3.1 分位數
6.3.2 常用統計量的分布
【本章小結】
習題6
第7章 參數估計
7.1 總體期望和方差的點估計
7.2 參數的區間估計
7.2.1 正態總體均值Ⅳ的區間估計
7.2.2 方差盯。的區間估計
【本章小結】
習題7
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本概念
8.1.1 假設檢驗的基本思想
8.1.2 假設檢驗的相關概念
8.1.3 假設檢驗的兩類錯誤
8.1.4 假設檢驗的一般步驟
8.2 正態總體的假設檢驗
8.2.1 一個正態總體的假設檢驗
8.2.2 兩個正態總體的假設檢驗
【本章小結】
習題8
第9章 方差分析與回歸分析
9.1 單因素試驗的方差分析
9.1.1 基本概念
9.1.2 單因素試驗
9.1.3 統計假設
9.1.4 離差平方和的分解
9.1.5 檢驗方法
9.1.6 單因素方差分析表
9.2 一元線性回歸分析
9.2.1 回歸分析的概念
9.2.2 回歸函式和散點圖
9.2.3 回歸參數的最小二乘估計
9.2.4 一元線性回歸的相關性檢驗
9.2.5 可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸）
【本章小結】
特別參考
習題9
第10章 集合與關係
10.1 集合的基本概念和基本運算
10.1.1 集合的基本概念
10.1.2 集合間的關係
10.1.3 集合的運算
10.2 序偶與笛卡爾積
10.3 關係與函式..=
10.3.1 關係的概念
10.3.2 幾種特殊的關係
10.3.3 關係的表示
10.4 關係的性質及其判定方法
10.4.1 關係的性質
10.4.2 由關係圖、關係矩陣判別關係的性質
10.5 複合關係和逆關係
10.5.1 複合關係
10.5.2 複合關係的矩陣表示及圖形表示
10.5.3 逆關係
10.6 關係的閉包運算
10.7 等價關係與相容關係
10.7.1 集合的劃分和覆蓋
10.7.2 等價關係與等價類
10.7.3 相容關係
10.8 偏序關係
10.8.1 偏序關係的定義
10.8.2 偏序關係的哈斯圖
10.8.3 偏序集中特殊位置的元素
10.8.4 兩種特殊的偏序集
10.9 函式
10.9.1 函式的概念
10.9.2 合成函式
10.9.3 逆函式
習題10
第11章 數理邏輯
11.1 命題邏輯
11.1.1 命題及其邏輯聯結詞
11.1.2 命題運算的真值表與等價公式
11.1.3 命題公式的蘊涵
11.2 範式
11.2.1 簡單合取式和簡單析取式
11.2.2 析取範式與合取範式
11.2.3 範式的套用
11.2.4 範式的不惟一性
11.2.5 主析取範式
11.2.6 主合取範式
11.2.7 主範式的套用
11.3 命題邏輯的推理理論
11.4 謂詞邏輯
11.4.1 謂詞與量詞
11.4.2 公式及解釋
11.4.3 謂詞演算的等價式與蘊涵式
11.4.4 謂詞演算的推理理論
習題11
第12章 圖論
12.1 圖的基本概念
12.1.1 圖
12.1.2 與圖有關的一些概念
12.1.3 路與迴路以及連通性
12.2 圖的矩陣表示
12.2.1 鄰接矩陣
12.2.2 可達性矩陣
12.3 歐拉圖與漢密爾頓圖
12.3.1 歐拉圖
12.3.2 漢密爾頓圖
12.4 平面圖
12.5 樹
12.5.1 無向樹
12.5.2 有向樹
12.5.3 m叉樹
習題12
附錄1 習題參考答案
附錄2 Mathematica中的線性代數運算
附表1 常用隨機變數的分布表
附表2 標準常態分配函式表
附表3 t分布上側分位數表
附表4 x2分布上側分位數表
附表5 F分布上側分位數表
1.1 行列式的定義
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
1.1.3 n級排列及其奇偶性
1.1.4 n階行列式的定義
1.2 行列式的性質
1.3 行列式按行（列）展開定理
1.3.1 餘子式與代數餘子式
1.3.2 行列式按行（列）展開定理
1.4 克萊姆法則
習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念和運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 幾種特殊矩陣
2.1.3 矩陣的運算
2.1.4 矩陣的乘法
2.1.5 矩陣的轉置
2.1.6 矩陣的乘冪與矩陣多項式
2.2 逆矩陣
2.2.1 逆矩陣的概念及逆矩陣存在的充要條件
2.2.2 可逆矩陣的性質
2.2.3 逆矩陣的求法
2.3 矩陣的秩與矩陣的初等變換
2.3.1 矩陣的秩的定義
2.3.2 矩陣的初等變換
2.3.3 用矩陣的初等變換求逆矩陣和解矩陣方程的方法
習題2
第3章 向量與線性方程組
3.1 高斯（Gauss）消元法解線性方程組
3.2 線性方程組解的判定
3.2.1 齊次線性方程組解的判定
3.2.2 非齊次線性方程組解的判定
3.3 向量與線性方程組解的結構
3.3.1 向量的概念及運算
3.3.2 向量的線性運算
3.4 n維向量的線性關係
3.4.1 向量的線性組合
3.4.2 線性相關與線性無關
3.4.3 幾個重要定理
3.4.4 極大線性無關向量組與向量組的秩
3.5 線性方程組解的結構
3.5.1 齊次線性方程組的結構
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構
習題3
第4章 隨機事件及其機率
4.1 隨機現象
4.2 隨機事件
4.2.1 隨機試驗
4.2.2 隨機事件
4.2.3 事件的關係與運算
4.2.4 事件間的運算規律
4.3 隨機事件的機率
4.3.1 機率的統計定義
4.3.2 機率的古典定義
4.4 機率的加法公式和乘法公式
4.4.1 加法公式
4.4.2 乘法公式
4.5 全機率公式與貝葉斯公式
4.5.1 全機率公式
4.5.2 貝葉斯公式
4.6 事件的獨立性
4.6.1 獨立性的概念
4.6.2 獨立事件的乘法公式
4.6.3 獨立事件的加法公式
4.7 貝努利概型
習題4
第5章 隨機變數及其分布
5.1 隨機變數
5.1.1 隨機變數的概念
5.1.2 隨機事件與隨機變數的關係
5.1.3 隨機變數的分類
5.2 離散型隨機變數及其分布
5.2.1 分布列的概念
5.2.2 分布列的性質
5.2.3 幾種常用的離散型隨機變數的分布
5.3 連續型隨機變數及其分布
5.3.1 密度函式的概念
5.3.2 密度函式的性質
5.3.3 幾種常用的連續型隨機變數的分布
5.4 隨機變數的分布函式
5.4.1 分布函式的概念
5.4.2 分布函式的性質
5.4.3 離散型隨機變數的分布函式
5.4.4 連續型隨機變數的分布函式
5.5 常態分配
5.5.1 一般常態分配的機率密度與分布函式
5.5.2 標準常態分配的機率密度與分布函式
5.5.3 利用標準常態分配表計算機率
5.5.4 一般常態分配與標準常態分配的關係
5.6 隨機變數函式的分布
5.6.1 隨機變數函式的概念
5.6.2 離散型隨機變數函式的分布
5.6.3 連續型隨機變數函式的分布
5.7 隨機變數的數字特徵
5.7.1 數學期望
5.7.2 方差
習題5
第6章 樣本與統計量
6.1 總體和樣本
6.1.1 總體與個體
6.1.2 樣本與容量
6.1.3 簡單隨機樣本
6.2 常用的統計量
6.2.1 樣本均值
6.2.2 樣本方差
6.2.3 樣本標準差
6.2.4 樣本矩
6.3 幾個常用的統計量的分布
6.3.1 分位數
6.3.2 常用統計量的分布
【本章小結】
習題6
第7章 參數估計
7.1 總體期望和方差的點估計
7.2 參數的區間估計
7.2.1 正態總體均值Ⅳ的區間估計
7.2.2 方差盯。的區間估計
【本章小結】
習題7
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本概念
8.1.1 假設檢驗的基本思想
8.1.2 假設檢驗的相關概念
8.1.3 假設檢驗的兩類錯誤
8.1.4 假設檢驗的一般步驟
8.2 正態總體的假設檢驗
8.2.1 一個正態總體的假設檢驗
8.2.2 兩個正態總體的假設檢驗
【本章小結】
習題8
第9章 方差分析與回歸分析
9.1 單因素試驗的方差分析
9.1.1 基本概念
9.1.2 單因素試驗
9.1.3 統計假設
9.1.4 離差平方和的分解
9.1.5 檢驗方法
9.1.6 單因素方差分析表
9.2 一元線性回歸分析
9.2.1 回歸分析的概念
9.2.2 回歸函式和散點圖
9.2.3 回歸參數的最小二乘估計
9.2.4 一元線性回歸的相關性檢驗
9.2.5 可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸）
【本章小結】
特別參考
習題9
第10章 集合與關係
10.1 集合的基本概念和基本運算
10.1.1 集合的基本概念
10.1.2 集合間的關係
10.1.3 集合的運算
10.2 序偶與笛卡爾積
10.3 關係與函式..=
10.3.1 關係的概念
10.3.2 幾種特殊的關係
10.3.3 關係的表示
10.4 關係的性質及其判定方法
10.4.1 關係的性質
10.4.2 由關係圖、關係矩陣判別關係的性質
10.5 複合關係和逆關係
10.5.1 複合關係
10.5.2 複合關係的矩陣表示及圖形表示
10.5.3 逆關係
10.6 關係的閉包運算
10.7 等價關係與相容關係
10.7.1 集合的劃分和覆蓋
10.7.2 等價關係與等價類
10.7.3 相容關係
10.8 偏序關係
10.8.1 偏序關係的定義
10.8.2 偏序關係的哈斯圖
10.8.3 偏序集中特殊位置的元素
10.8.4 兩種特殊的偏序集
10.9 函式
10.9.1 函式的概念
10.9.2 合成函式
10.9.3 逆函式
習題10
第11章 數理邏輯
11.1 命題邏輯
11.1.1 命題及其邏輯聯結詞
11.1.2 命題運算的真值表與等價公式
11.1.3 命題公式的蘊涵
11.2 範式
11.2.1 簡單合取式和簡單析取式
11.2.2 析取範式與合取範式
11.2.3 範式的套用
11.2.4 範式的不惟一性
11.2.5 主析取範式
11.2.6 主合取範式
11.2.7 主範式的套用
11.3 命題邏輯的推理理論
11.4 謂詞邏輯
11.4.1 謂詞與量詞
11.4.2 公式及解釋
11.4.3 謂詞演算的等價式與蘊涵式
11.4.4 謂詞演算的推理理論
習題11
第12章 圖論
12.1 圖的基本概念
12.1.1 圖
12.1.2 與圖有關的一些概念
12.1.3 路與迴路以及連通性
12.2 圖的矩陣表示
12.2.1 鄰接矩陣
12.2.2 可達性矩陣
12.3 歐拉圖與漢密爾頓圖
12.3.1 歐拉圖
12.3.2 漢密爾頓圖
12.4 平面圖
12.5 樹
12.5.1 無向樹
12.5.2 有向樹
12.5.3 m叉樹
習題12
附錄1 習題參考答案
附錄2 Mathematica中的線性代數運算
附表1 常用隨機變數的分布表
附表2 標準常態分配函式表
附表3 t分布上側分位數表
附表4 x2分布上側分位數表
附表5 F分布上側分位數表
序言
本書是《套用數學基礎（I）——一元微積分》和《套用數學基礎（Ⅱ）——多元微積分》的系列教材中的《套用數學基礎（Ⅲ）——工程數學》。
本書依然延續《套用數學基礎（I）——一元微積分》的特點，從典型例題和實際套用入手，由淺入深一步一步地幫助學生學好數學、用好數學。針對職業教育套用型高等教育的特點，本書內容通俗易懂，大量略去一些抽象的證明與推導，對抽象的概念儘量給以描述性的定義，使得“講起來好講，學起來好學”。為了使同學們更好地掌握工程數學的內容和方法，本書加大了實際套用中例題的講解，同時在每章後配有習題以及習題答案。
本書分為三部分：第一部分是“線性代數”，第二部分是“機率論與數理統計”，第三部分是“離散數學”。在“線性代數”部分，考慮到目前高職高專院校的整體數學課時的減少，而工程數學部分的課時相對更少，內容要求也相對減少，更注重求解線性方程組的套用，因此本書重點介紹了用行列式、矩陣和向量三種方法求解線性方程組，略去了相似矩陣與二次型等內容。在“機率論與數理統計”部分，考慮到現在高職高專院校的經濟類專業學生經常使用Excel軟體，書中特別增加了“利用Excel求解一元回歸方程的操作簡介”。在套用實例的選取上也儘量採用專業事例。以使讀者更直觀、更形象、更簡便地學習數學、運用數學。在“離散數學”部分，根據編者多年的教學經驗，只在內容上針對計算機軟體專業所必需的專業基礎，選取了最基本的知識內容，略去了“代數系統”部分。
書中對每一部分的例題和習題都經過了嚴格的篩選，具有較強的典型性和代表性。對重要的例題都加入分析、注釋和多種解法，以使讀者收到事半功倍的效果。
本書是面向套用型學院、高職高專學校等設計和編寫的，因此本書內容儘量滿足教學基本要求，適合推進素質教育，培養學生的創新精神、套用意識、獲取新知識的能力以及分析和解決問題的能力。本書也努力做到突出重點、詳略得當、通俗易懂，以便於自學。
由於讀者通過前兩本書中已經對Mathematica數學軟體的使用有較詳盡的說明，在此基礎上編者只是用附錄的方式給出了“Mathematica中的線性代數運算”的方法。學生可以通過前面書中的運用在計算機上實際演算。
本書依然延續《套用數學基礎（I）——一元微積分》的特點，從典型例題和實際套用入手，由淺入深一步一步地幫助學生學好數學、用好數學。針對職業教育套用型高等教育的特點，本書內容通俗易懂，大量略去一些抽象的證明與推導，對抽象的概念儘量給以描述性的定義，使得“講起來好講，學起來好學”。為了使同學們更好地掌握工程數學的內容和方法，本書加大了實際套用中例題的講解，同時在每章後配有習題以及習題答案。
本書分為三部分：第一部分是“線性代數”，第二部分是“機率論與數理統計”，第三部分是“離散數學”。在“線性代數”部分，考慮到目前高職高專院校的整體數學課時的減少，而工程數學部分的課時相對更少，內容要求也相對減少，更注重求解線性方程組的套用，因此本書重點介紹了用行列式、矩陣和向量三種方法求解線性方程組，略去了相似矩陣與二次型等內容。在“機率論與數理統計”部分，考慮到現在高職高專院校的經濟類專業學生經常使用Excel軟體，書中特別增加了“利用Excel求解一元回歸方程的操作簡介”。在套用實例的選取上也儘量採用專業事例。以使讀者更直觀、更形象、更簡便地學習數學、運用數學。在“離散數學”部分，根據編者多年的教學經驗，只在內容上針對計算機軟體專業所必需的專業基礎，選取了最基本的知識內容，略去了“代數系統”部分。
書中對每一部分的例題和習題都經過了嚴格的篩選，具有較強的典型性和代表性。對重要的例題都加入分析、注釋和多種解法，以使讀者收到事半功倍的效果。
本書是面向套用型學院、高職高專學校等設計和編寫的，因此本書內容儘量滿足教學基本要求，適合推進素質教育，培養學生的創新精神、套用意識、獲取新知識的能力以及分析和解決問題的能力。本書也努力做到突出重點、詳略得當、通俗易懂，以便於自學。
由於讀者通過前兩本書中已經對Mathematica數學軟體的使用有較詳盡的說明，在此基礎上編者只是用附錄的方式給出了“Mathematica中的線性代數運算”的方法。學生可以通過前面書中的運用在計算機上實際演算。
