《套用數學分析》是北京航天航空大學提供的慕課課程，授課教師是楊小遠 、 王東明 、 劉紅 、 韓德仁 、 熊慶旭 、 馮偉傑 、 嚴奪魁 、 張奇業 、 魏光美 、 高穎輝 、陳肖宇、牟晨琪、胡大偉。
基本介紹
- 中文名：套用數學分析
- 類別：慕課
- 提供院校：北京航天航空大學
- 授課老師：楊小遠 、 王東明 、 劉紅 、 韓德仁 、 熊慶旭 、 馮偉傑 、 嚴奪魁 、 張奇業 、 魏光美 、 高穎輝 、陳肖宇、牟晨琪、胡大偉
課程簡介,課程大綱,預備知識,
課程簡介
本門課程一共15個模組。基礎數學部分有拓撲、微分幾何、勒貝格積分，這些內容是同學們學習現代數學的基礎。套用數學涵蓋了在工程領域常用的數學方法，包括數值最佳化、從泰勒公式到多項式的自適應逼近、人工智慧、大數據處理、傅立葉變換和小波變換。微分方程包含微分方程基本理論與套用、微分方程數值解、月供一號中的若干數學問題、火箭發射中的若干數學問題。
課程大綱
第一模組：微積分發展史
1-數學家牛頓
2-數學家萊布尼茨
3-數學家伯努利家族
4-數學家歐拉
5-數學家拉格朗日
6-數學家柯西
7-數學家黎曼
8-數學家魏爾斯特拉斯
9-數學家康托爾
10-群星閃耀的偉大數學家
第二模組 微積分的符號計算與自動推理初步
1-符號計算與分析（1）
2-符號計算與分析（2）
3-自動推理概述
4-自動定理證明方法
第三模組 拓撲學與套用初步
1-什麼是拓撲
2-拓撲與微積分
3-閉曲面的分類
4-拓撲里常用的思想
5-拓撲套用
第四模組微分幾何與套用
1-預備知識
2-曲線
3-曲面
4-曲面的第一基本形式
5-曲面的的二基本形式
6-法曲率
7-主曲率和高斯曲率
8-自然標架運動方程
9-曲面論基本定理
10-正交活動標架
11-外微分運算
12-等距變換
13-特殊曲面
14-平行移動
第五模組 從黎曼積分到勒貝格積分
1-勒貝格積分的研究背景
2-勒貝格積分的思想簡介
3-勒貝格外測度
4-可測集與測度
5-可測函式
6-可測函式列的收斂
7-勒貝格積分的概念
8-勒貝格積分的極限定理及套用
9-單調函式與有界變差函式
10-絕對連續函式與微積分基本定理
第六模組 向量函式微積分學
1-向量函式的定義
2-向量與矩陣範數定義與性質
3-向量函式的極限
4-向量函式連續與一致連續
5-向量函式導數與微分的定義
6-向量函式導數計算公式
7-向量函式導數計算例題
8-向量函式的中值定理
9-克卜勒三大定律證明
第七模組 從泰勒公式到多項式的自適應逼近
1-泰勒公式在科學計算中的套用
2-拉格朗日插值逼近(1)
3-拉格朗日插值逼近(2)
4-牛頓插值
5-等距節點的牛頓插值
6-分段函式的套用：三次樣條逼近(1)
7-分段函式的套用：三次樣條逼近(2)
8-分段函式的套用：三次樣條逼近(3)
9-分段函式的套用：B樣條與套用
第八模組 常微分方程
1-可降階的二階微分方程
2-二階常係數線性微分方程
3-一階常微分方程解的存在與唯一性問題
4-常微分方程解組的首次積分法
5-常微分方程定性理論基礎知識
6-常微分方程自治系統的解基本性質
7-平面曲線系統的穩定性
8-平面曲線穩定系統套用實例
第九模組 常微分方程數值解法幾個基本問題
1- 歐拉方法與數值實驗
2-常微分方程數值解法的幾個問題：收斂與數值穩定
3-龍格庫塔方法
4-龍格庫塔方法數值實驗
第十模組 數值最佳化初步
1-最最佳化基本概念介紹
2-凸最佳化的基本概念
3-最優性條件
4-範數的概念和性質
5-一元最佳化的基本方法
6-牛頓疊代方法
7-無約束最佳化
8-指派問題模型及套用
9-數據擬合方法
10-稀疏最佳化
第十一模組 月宮一號中的若干數學問題
1-生物再生生命保障系統“月宮一號”的設計原理與構建方法
2-生物再生生命保障系統中光藻反應器單元的數學建模
3-生物再生生命保障系統中植物栽培單元的數學建模
4-生物再生生命保障系統中植物種子萌發過程的數學建模
5-基於生物再生生命保障系統數學模型的計算機仿真實驗
第十二模組 自然界信號的處理：從傅立葉變換到小波變換與套用
1-傅立葉級數
2-傅立葉變換
3-系統頻率回響
4-離散傅立葉變換
5-快速傅立葉變換
6--快速傅立葉變換套用
7-小波變換:信號的多分辨分析(1)
8-小波變換:信號的多分辨分析(2)
9-小波變換套用(1)
10-小波變換套用(2)
第十三模組 海量數據簡約分析的基本思路
1--海量數據簡約分析的基本思路
第十四模組 火箭發射中若干數學問題
1- 航天飛行器運動的理論基礎
2- 航天飛行的任務分析
3 -火箭的發射問題
4-人造衛星及飛船的飛行
第十五模組 套用Maple研究數學問題
1 Maple基本操作
2 Maple學習微分
3 Maple學習積分
4 Maple學習數學問題
預備知識
工科數學分析、高等數學、線性代數
