基本介紹
- 中文名：拉格朗日插值公式
- 外文名：Lagrange interpolation formula
- 發現者：約瑟夫·拉格朗日
- 發現者職業：法國數學家，物理學家
- 出生：1736年1月25日
- 地點：義大利西北部的都靈
公式介紹,詳細釋義,
線性插值也叫兩點插值，已知函式y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1
其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x0, y0)，B(x1, y1)。
線性插值計算方便、套用很廣，但由於它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點，有時用簡單的曲線去近似地代替複雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近複雜曲線的情形。
任給定F中2n+2個數x1，x2，…，xn+1，y1，y2，…，yn+1，其中x1，x2，…xn+1互不相同，則存在唯一的次數不超過n的多項式pn(x)，滿足pn(xi)=yi(i=1，2，…，n+1)，這裡：
公式的幾何解釋是：存在唯一的次數不超過n的拋物線
通過平面上的給出的n+1個點M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，…，Mn+1(xn+1，yn+1)。
特別地，如對於自變數的兩個值，給出了線性函式的(n=1)對應值，這線性函式就被確定。從幾何方面說，直線由其兩點確定，即：
