設函式f的離散數據為(xi,yi),yi=f(xi),i=0,1,2,...,n,插值的目的是在x0,x1,x2,...,xn之間給定了自變數x的值後,要去求函式f的近似值,其途徑是構造插值多項式,不同的構造方法,就是不同的插值法。與此相反,反插值的目的是在y0,y1,...,yn之間給定了函式f的值後,要去求自變數x的近似值,其途徑仍是利用插值法。
反插值有兩種處理方式:一種是直接利用函式f的插值多項式;另一種是在假設f-1存在的前提下,構造f的反函式f-1的插值多項式。因為反插值歸結為求滿足f(x)=c的x的近似值,這裡c是在y0,y1,...,yn之間的某個值。如果f的反函式f-1存在,則x=f-1(c)。反插值就是求f-1在c上的近似值。當c=0時,反插值就是求函式f的近似零點,或者說是求方程f(x)=0的近似根,所以反插值有明顯的意義。
基本介紹
- 中文名:反插值
- 外文名:inverse interpolation
- 所屬學科:數學
- 所屬問題:計算數學(數值逼近)
- 屬性:一種插值方法
基本介紹,方法步驟,反插值及餘項,
基本介紹
反插值(inverse interpolation)是一種插值法,指利用插值函式反求滿足某條件之自變數
的近似值。設給定函式
在
個不同點
上的值
,欲求使
之
的近似值,這裡
是含
的區間[α,β]中之某個值。反插值就是求
的反函式
在c處的近似值。
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方法步驟
求
的反函式
在c處的近似值通常可由
的牛頓插值公式,
近似代替
,再令
,求出
的近似,一般用逐次逼近法,先取
使得滿足
,即
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反插值及餘項
假設函式
以表格形式給出如下:
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反插值就是要以函式
的值來求自變數
的的值。
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設函式
在含
的區間
上嚴格單調,則由高等數學知識可知,
與
是一一對應的,即存在反函式
,此時反插值問題有唯一解存在。
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一般情況下,可用拉格朗日插值多項式或牛頓插值多項式,只須將
與
的位置互換即可。如用拉格朗日插值多項式對上表作反插值有
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