數學分析（五）

《數學分析（五）》是華東師範大學提供的慕課課程，授課老師是柴俊、戴浩暉、龐學誠、吳畏、王麗萍。

基本介紹

• 類別：慕課
• 提供院校：華東師範大學
• 授課老師：柴俊、戴浩暉、龐學誠、吳畏、王麗萍

課程簡介

“數學分析（五）”課程目標是在前期課程學習的基礎上，學習多元函式的微分學，掌握平面上的完備性定理、多元函式的極限和連續、閉區域上連續函式的性質，多元函式的可微性與偏導數、多元複合函式微分法、方嚮導數與梯度、泰勒公式和極值，隱函式和隱函式組存在性定理、隱函式與隱函式組的導數與微分、幾何套用、條件極值等知識。

課程大綱

01 多元函式的極限與連續

1. 平麵點集I

2. 平麵點集 II

3. R2上的完備性定理

4. 二元函式與n 元函式

5. 習題課一

6. 二元函式的極限 I

7. 二元函式的極限 II

8. 累次極限

9. 習題課二

10. 二元函式的連續性

11. 有界閉區域上連續函式的性質

12. 習題課三

02 多元函式微分學

1. 全微分和偏導數

2. 可微性條件

3. 可微性的幾何意義I

4. 可微性的幾何意義II

5. 習題課一

6. 複合函式的求導法則

7. 複合函式求導的例

8. 複合函式的全微分

9. 方嚮導數與梯度

10. 習題課二

11. 高階偏導數 I

12. 高階偏導數 II

13. 中值定理

14. 泰勒公式

15. 極值問題

16. 極值的例

17. 習題課三

03 隱函式定理及其套用

1. 隱函式的概念

2. 隱函式定理

3. 隱函式可微性定理

4. 隱函式求導的例

5. 隱函式組定理

6. 隱函式組求導的例

7. 反函式組與坐標變換

8. 習題課一

9. 平面曲線的切線與法線

10. 空間曲線的切線與法平面

11. 曲面的切平面與法線

12. 拉格朗日乘數法

13. 拉格朗日乘數法套用舉例

14. 習題課二

預備知識

高中畢業所要求的數學知識，“數學分析（一）”、“數學分析（二）”、“數學分析（三）”和“數學分析（四）”慕課，或者學習過“高等數學”中相關內容。

參考材料

1.《數學分析（第四版）》 華東師範大學數學系 高等教育出版社

2.《微積分學教程》 菲赫金哥爾茨 人民教育出版社

3.《數學分析》 北大數學系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社

4.《數學分析》 李成章 黃玉民 科學出版社

5. 《數學分析》 陳紀修等 高等教育出版社

6. 《數學分析學習指導書》 毛羽輝 韓士安 吳畏 高等教育出版社