普通高等教育十一五國家級規劃教材·數學分析

內容簡介

《數學分析(上下)》是作者在20世紀90年代初編寫的同名教材的基礎上，結合教學實踐，進行了更為全面的探索和改革，經過了大量的教學研究，並參閱了國內外最新出版的教材後編寫的。全書體系結構的安排充分考慮了教學效果的需要，而且增加了現代數學分析的一些方法和內容。為了幫助讀者深入理解有關的概念和方法，行文中不時穿插了許多啟發讀者思考的練習，每章後還附有精選的習題。為了方便讀者使用《數學分析(上下)》，在書末提供了較為詳細的習題解答。《數學分析(上下)》主要內容是極限理論、實數系基本理論、一元微積分學、級數論、多元微積分學、曲線曲面積分、含參變數積分以及Lebesgue積分初步等。

人類的文明進步和社會發展，無時無刻不受到數學的恩惠和影響，數學科學的套用和發展牢固地奠定了它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位。當今時代，數學正突破傳統的套用範圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的互動作用空前活躍，越來越直接地為人類物質生產與日常生活作出貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙。

數學分析的形成和發展是由於物理學、天文學、幾何學等研究領域的進展和突破。數學思想的自如套用、數學研究的準確抽象、數學邏輯的嚴格推理、數學思考的巧妙方法、數學符號的熟練演算等對數學人才的要求使數學分析成為數學訓練的重要基礎課程。

《數學分析(上下)》用現代數學的思想和方法，對數學分析的傳統教材進行了系統的改革，引進了一些最新的敘述與處理方法，使得更便於學生理解、掌握數學分析的精髓，從而更便於傳統數學與現代數學接軌。

圖書目錄

第一章集合1．1集合1．2數集及其確界第二章數列極限2．1數列極限2．2數列極限（續）2．3單調數列的極限2．4子列第三章映射與實函式3．1映射3．2一元實函式3．3函式的幾何特性第四章函式極限和連續性4．1函式極限4．2函式極限的性質4．3無窮小量、無窮大量和有界量第五章連續函式和單調函式5．1區間上的連續函式5．2區間上連續函式的基本性質5．3單調函式的性質第六章導數和微分6．1導數概念6．2求導法則6．3高階導數和其他求導法則6．4微分第七章微分學基本定理及套用7．1微分中值定理7．2Taylor展開式及套用7．3L'Hospital法則及套用第八章導數的套用8．1判別函式的單調性8．2尋求極值和最值8．3函式的凸性8．4函式作圖8．5向量值函式第九章積分9．1不定積分9．2不定積分的換元法和分部積分法9．3定積分9．4可積函式類R[a，b]9．5定積分性質9．6廣義積分9．7定積分與廣義積分的計算9．8若干初等可積函式類第十章定積分的套用10．1平面圖形的面積10．2曲線的弧長10．3旋轉體的體積和側面積10．4物理套用10．5近似求積第十一章極限論及實數理論的補充11．1Cauchy收斂準則及疊代法11．2上極限和下極限11．3實數系基本定理第十二章級數的一般理論12．1級數的斂散性12．2絕對收斂的判別法12．3收斂級數的性質12．4Abel-Dirichlet判別法12．5無窮乘積第十三章廣義積分的斂散性13．1廣又積分的絕對收斂性判別法13．2廣義積分的Abel-Dirichlet判別法第十四章函式項級數及冪級數14．1一致收斂性14．2一致收斂性的判別14．3一致收斂級數的性質14．4冪級數14．5函式的冪級數展開第十五章Fourier級數15．1Fourier級數15．2Fourier級數的收斂性15．3Fourier級數的性質15．4用分項式逼近連續函式第十六章Euclid空間上的點集拓撲16．1Euclid空間上點集拓撲的基本概念16．2Euclid空間上點集拓撲的基本定理第十七章Euclid空間上映射的極限和連續17．1多元函式的極限和連續17．2Euclid空間上的映射17．3連續映射第十八章偏導數18．1偏導數和全微分18．2鏈式法則第十九章隱函式存在定理和隱函式求導法19．1隱函式的求導法19．2隱函式存在定理第二十章偏導數的套用20．1偏導數在幾何上的套用20．2方嚮導數和梯度20．3Taylor公式20．4極值20．5Logrange乘子法20．6向量值函式的全導數第二十一章重積分21．1矩形上的二重積分21．2有界集上的二重積分21．3二重積分的變數代換及曲面的面積21．4三重積分、n重積分的例子第二十二章廣義重積分22．1無界集上的廣義重積分22．2無界函式的重積分第二十三章曲線積分23．1第一類曲線積分23．2第二類曲線積分23．3Green公式23．4Green定理第二十四章曲面積分24．1第一類曲面積分24．2第二類曲面積分24．3Gauss公式24．4Stokes公式24．5場論初步第二十五章含參變數的積分25．1含參變數的常義積分25，2含參變數的廣義積分25．3B函式和函式第二十六章Lebesgue積分26．1可測函式26．2若干預備定理26．3Lebesgue積分26．4（L）積分存在的充分必要條件26．5三大極限定理26．6可測集及其測度26．7Fubini定理練習及習題解答

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