《數學分析（第五版）》是由華東師範大學數學科學學院編寫，高等教育出版社於2019年5月22日出版的“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材、普通高等教育“十一五”國家級規劃教材和面向21世紀課程教材。該書可作為高等學校數學和其他相關專業的教材使用。
該書分上下兩冊，共二十三章，每小節後均有相應的習題，上冊附錄為實數理論和積分表，書後附微積分學簡史；上下冊書後均有部分習題答案與提示。
基本介紹
- 中文名：數學分析（第五版）
- 作者：華東師範大學數學科學學院
- 出版時間：2019年5月22日
- 出版社：高等教育出版社
- 類別：“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材、普通高等教育“十一五”國家級規劃教材、面向21世紀課程教材
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- 書 號：上冊：9787040506945，下冊：9787040513233
- 全書頁數：上冊：324頁，下冊：340頁
- 版面字數：上冊：440千字，下冊：490千字
- CIP核字號：上冊：2018229064，下冊：2019024703
成書過程,修訂情況,出版工作,內容簡介,教材目錄,教學資源,獲得榮譽,作者簡介,
成書過程
修訂情況
為做好該版修訂，前期進行了廣泛調研，徵集使用意見，並召開了教材修訂會，而後根據教材發展的新形勢，最終確定第五版的修訂方案。該版修改的主要原則是基本保留第四版的風格，對某些不完善之處進行必要的處理，並適當補充數字資源。
該版修改的主要內容有：
- 增加了對函式，值域的討論，從而明確了其反函式的定義域。
- 為了保證大學數學與中學數學內容的銜接，根據授課老師的建議，該次再版將三角函式的和差化積公式、積化和差公式作為習題出現在教材上。
- 在有理函式的部分分式分解講解中，該書適當作了一些說明。
- 對冪級數的展開式處理稍作修改。
- 對一些例題進行適當的增減。
- 將“微積分學簡史”作為數字資源。
參加第五版編寫工作的老師有：
龐學誠，任主編，並負責編寫第一章至第七章。
吳畏，負責編寫第八章至第十一章，以及第十三章。
柴俊，負責編寫第十二章、第十四章至第十八章。
戴浩暉，負責編寫第十九章至第二十三章。
出版工作
2019年5月22日，《數學分析（第五版）上冊》和《數學分析（第五版）下冊》由高等教育出版社出版發行。
冊數\職務 | 項目策劃 | 策劃編輯 | 責任編輯 | 封面設計 | 版式設計 | 插圖繪製 | 責任校對 | 責任印製 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
上冊 | 李艷馥、蘭瑩瑩、李蕊 | 蘭瑩瑩、李蕊 | 蘭瑩瑩 | 王凌波 | 杜微言 | 於博 | 李大鵬 | 劉思涵 |
下冊 | 張薇 |
內容簡介
《數學分析（第五版）》分上下兩冊出版，共二十三章，上冊主要內容包括實數集與函式、數列極限、函式極限、函式的連續性、導數和微分、微分中值定理及其套用、實數的完備性、不定積分、定積分、定積分的套用、反常積分等，附錄為實數理論和積分表，書後附微積分學簡史；下冊主要內容包括數項級數、函式列與函式項級數、冪級數、傅立葉級數、多元函式的極限與連續、多元函式微分學、隱函式定理及其套用、含參量積分、曲線積分、重積分、曲面積分、向量函式微分學等。
教材目錄
《數學分析（第五版）上冊》 | |
前輔文 第一章 實數集與函式 1 實數 一､ 實數及其性質 二､ 絕對值與不等式 2 數集·確界原理 一､ 區間與鄰域 二､ 有界集·確界原理 3 函式概念 一､ 函式的定義 二､ 函式的表示法 三､ 函式的四則運算 四､ 複合函式 五､ 反函式 六､ 初等函式 4 具有某些特性的函式 一､ 有界函式 二､ 單調函式 三､ 奇函式和偶函式 四､ 周期函式 第二章 數列極限 1 數列極限概念 2 收斂數列的性質 3 數列極限存在的條件 第三章 函式極限 1 函式極限概念 一､ x 趨於∞ 時函式的極限 二､ x 趨於 x0 時函式的極限 2 函式極限的性質 3 函式極限存在的條件 4 兩個重要的極限 5 無窮小量與無窮大量 一､ 無窮小量 二､ 無窮小量階的比較 三､ 無窮大量 四､ 曲線的漸近線 第四章 函式的連續性 1 連續性概念 一､ 函式在一點的連續性 二､ 間斷點及其分類 三､ 區間上的連續函式 2 連續函式的性質 一､ 連續函式的局部性質 二､ 閉區間上連續函式的基本性質 三､ 反函式的連續性 四､ 一致連續性 3 初等函式的連續性 一､ 指數函式的連續性 二､ 初等函式的連續性 第五章 導數和微分 1 導數的概念 一､ 導數的定義 二､ 導函式 三､ 導數的幾何意義 2 求導法則 一､ 導數的四則運算 二､ 反函式的導數 三､ 複合函式的導數 四､ 基本求導法則與公式 3 參變數函式的導數 4 高階導數 5 微分 一､ 微分的概念 二､ 微分的運算法則 三､ 高階微分 四､ 微分在近似計算中的套用 第六章 微分中值定理及其套用 1 拉格朗日定理和函式的單調性 一､ 羅爾定理與拉格朗日定理 二､ 單調函式 2 柯西中值定理和不定式極限 一､ 柯西中值定理 二､ 不定式極限 3 泰勒公式 一､ 帶有佩亞諾型餘項的泰勒公式 二､ 帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式 三､ 在近似計算上的套用 4 函式的極值與最大（小）值 | 一､ 極值判別 二､ 最大值與最小值 5 函式的凸性與拐點 6 函式圖像的討論 7 方程的近似解 第七章 實數的完備性 1 關於實數集完備性的基本定理 一､ 區間套定理 二､ 聚點定理與有限覆蓋定理 三､ 實數完備性基本定理之間的等價性 2 上極限和下極限 第八章 不定積分 1 不定積分概念與基本積分公式 一､ 原函式與不定積分 二､ 基本積分表 2 換元積分法與分部積分法 一､ 換元積分法 二､ 分部積分法 3 有理函式和可化為有理函式的不定積分 一､ 有理函式的不定積分 二､ 三角函式有理式的不定積分 三､ 某些無理根式的不定積分 第九章 定積分 1 定積分概念 一､ 問題提出 二､ 定積分的定義 2 牛頓—萊布尼茨公式 3 可積條件 一､ 可積的必要條件 二､ 可積的充要條件 三､ 可積函式類 4 定積分的性質 一､ 定積分的基本性質 二､ 積分中值定理 5 微積分學基本定理·定積分計算(續) 一､ 變限積分與原函式的存在性 二､ 換元積分法與分部積分法 三､ 泰勒公式的積分型餘項 6 可積性理論補敘 一､ 上和與下和的性質 二､ 可積的充要條件 第十章 定積分的套用 1 平面圖形的面積 2 由平行截面面積求體積 3 平面曲線的弧長與曲率 一､ 平面曲線的弧長 二､ 曲率 4 旋轉曲面的面積 一､ 微元法 二､ 旋轉曲面的面積 5 定積分在物理中的某些套用 一､ 液體靜壓力 二､ 引力 三､ 功與平均功率 6 定積分的近似計算 一､ 梯形法 二､ 拋物線法 第十一章 反常積分 1 反常積分概念 一､ 問題提出 二､ 兩類反常積分的定義 2 無窮積分的性質與斂散判別 一､ 無窮積分的性質 二､ 非負函式無窮積分的斂散判別法 三､ 一般無窮積分的斂散判別法 3 瑕積分的性質與斂散判別 附錄Ⅰ 實數理論 一､ 建立實數的原則 二､ 分析 三､ 分劃全體所成的有序集 四､ R 中的加法 五､ R 中的乘法 六､ R 作為 Q 的擴充 七､ 實數的無限小數表示 八､ 無限小數四則運算的定義 附錄Ⅱ 積分表 部分習題答案與提示 索引 微積分學簡史 |
數學分析（第五版）下冊目錄 | |
前輔文 第十二章 數項級數 1 級數的斂散性 2 正項級數 一､ 正項級數斂散性的一般判別原則 二､ 比式判別法和根式判別法 三､ 積分判別法 四､ 拉貝判別法 3 一般項級數 一､ 交錯級數 二､ 絕對收斂級數及其性質 三､ 阿貝爾判別法和狄利克雷判別法 第十三章 函式列與函式項級數 1 一致收斂性 一､ 函式列及其一致收斂性 二､ 函式項級數及其一致收斂性 三､ 函式項級數的一致收斂性判別法 2 一致收斂函式列與函式項級數的性質 第十四章 冪級數 1 冪級數 一､ 冪級數的收斂區間 二､ 冪級數的性質 三､ 冪級數的運算 2 函式的冪級數展開 一､ 泰勒級數 二､ 初等函式的冪級數展開式 3 復變數的指數函式·歐拉公式 第十五章 傅立葉級數 1 傅立葉級數 一､ 三角級數·正交函式系 二､ 以 2π 為周期的函式的傅立葉級數 三､ 收斂定理 2 以 2l 為周期的函式的展開式 一､ 以 2l 為周期的函式的傅立葉級數 二､ 偶函式與奇函式的傅立葉級數 3 收斂定理的證明 第十六章 多元函式的極限與連續 1 平麵點集與多元函式 一､ 平麵點集 二､ R2 上的完備性定理 三､ 二元函式 四､ n 元函式 2 二元函式的極限 一､ 二元函式的極限 二､ 累次極限 3 二元函式的連續性 一､ 二元函式的連續性概念 二､ 有界閉域上連續函式的性質 第十七章 多元函式微分學 1 可微性 一､ 可微性與全微分 二､ 偏導數 三､ 可微性條件 四､ 可微性幾何意義及套用 2 複合函式微分法 一､ 複合函式的求導法則 二､ 複合函式的全微分 3 方嚮導數與梯度 4 泰勒公式與極值問題 一､ 高階偏導數 二､ 中值定理和泰勒公式 三､ 極值問題 第十八章 隱函式定理及其套用 1 隱函式 一､ 隱函式的概念 二､ 隱函式存在性條件的分析 三､ 隱函式定理 四､ 隱函式求導舉例 2 隱函式組 一､ 隱函式組的概念 二､ 隱函式組定理 三､ 反函式組與坐標變換 3 幾何套用 一､ 平面曲線的切線與法線 二､ 空間曲線的切線與法平面 三､ 曲面的切平面與法線 4 條件極值 | 第十九章 含參量積分 1 含參量正常積分 2 含參量反常積分 一､ 一致收斂性及其判別法 二､ 含參量反常積分的性質 3 歐拉積分 一､ Γ 函式 二､ Β 函式 三､ Γ 函式與 Β 函式之間的關係 第二十章 曲線積分 1 第一型曲線積分 一､ 第一型曲線積分的定義 二､ 第一型曲線積分的計算 2 第二型曲線積分 一､ 第二型曲線積分的定義 二､ 第二型曲線積分的計算 三､ 兩類曲線積分的聯繫 第二十一章 重積分 1 二重積分的概念 一､ 平面圖形的面積 二､ 二重積分的定義及其存在性 三､ 二重積分的性質 2 直角坐標系下二重積分的計算 3 格林公式·曲線積分與路線的無關性 一､ 格林公式 二､ 曲線積分與路線的無關性 4 二重積分的變數變換 一､ 二重積分的變數變換公式 二､ 用極坐標計算二重積分 5 三重積分 一､ 三重積分的概念 二､ 化三重積分為累次積分 三､ 三重積分換元法 6 重積分的套用 一､ 曲面的面積 二､ 質心 三､ 轉動慣量 四､ 引力 7 n 重積分 8 反常二重積分 一､ 無界區域上的二重積分 二､ 無界函式的二重積分 9 在一般條件下重積分變數變換公式的證明 第二十二章 曲面積分 1 第一型曲面積分 一､ 第一型曲面積分的概念 二､ 第一型曲面積分的計算 2 第二型曲面積分 一､ 曲面的側 二､ 第二型曲面積分的概念 三､ 第二型曲面積分的計算 四､ 兩類曲面積分的聯繫 3 高斯公式與斯托克斯公式 一､ 高斯公式 二､ 斯托克斯公式 4 場論初步 一､ 場的概念 二､ 梯度場 三､ 散度場 四､ 旋度場 五､ 管量場與有勢場 第二十三章 向量函式微分學 1 n 維歐氏空間與向量函式 一､ n 維歐氏空間 二､ 向量函式 三､ 向量函式的極限與連續 2 向量函式的微分 一､ 可微性與可微條件 二､ 可微函式的性質 三､ 黑塞矩陣與極值 3 反函式定理和隱函式定理 一､ 反函式定理 二､ 隱函式定理 三､ 拉格朗日乘數法 部分習題答案與提示 索引 |
教學資源
- 課程資源
《數學分析（第五版）》數字課程與紙質教材一體化設計，數字課程提供數學史料、自測題等數字資源。
