《數學分析（下冊）》是2015年2月6日高等教育出版社出版的教材，作者是丁宣浩 陳義安。
基本介紹
- 中文名：數學分析（下冊）
- 作者：丁宣浩、 陳義安
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN：9787040416640
- 開本：16 開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書分上、下兩冊，上冊主要包括實數與數列、函式與極限、函式的連續性、導數與微分、中值定理及導數的套用、不定積分、定積分、空間解析幾何與向量代數、多元函式微分學等；下冊主要包括多元函式積分學、無窮級數、微分方程與差分方程、再論極限、再論連續、再論微分、再論級數、再論積分等。
本書可作為高等學校本科數學專業數學分析課程的教材，也可供非數學專業對微積分教學要求較高的專業使用。
圖書目錄
第十章 多元函式積分學
§10.1 二重積分
一､ 二重積分的概念和性質
二､ 二重積分的計算
§10.2 三重積分
一､ 三重積分的概念
二､ 利用直角坐標計算三重積分
三､ 三重積分變換
§10.3 重積分的套用
一､ 曲面的面積
二､ 重心
三､ 轉動慣量
四､ 引力
§10.4 對弧長的曲線積分
一､ 對弧長的曲線積分的概念與性質
二､ 對弧長的曲線積分的計算法
§10.5 對坐標的曲線積分
一､ 對坐標的曲線積分的概念與性質
二､ 對坐標的曲線積分的計算法
§10.6 格林公式及其套用
一､ 格林公式
二､ 平面上曲線積分與路徑無關的條件
三､ 二元函式的全微分求積
§10.7 對面積的曲面積分
一､ 對面積的曲面積分的概念與性質
二､ 對面積的曲面積分的計算
§10.8 對坐標的曲面積分
一､ 對坐標的曲面積分的概念與性質
二､ 對坐標的曲面積分的計算法
§10.9 高斯公式與斯托克斯公式
一､ 高斯公式
二､ 斯托克斯公式
習題十
第十一章 無窮級數
§11.1 數項級數
一､ 數項級數的基本概念
二､ 正項級數的審斂法
三､ 級數的絕對收斂與條件收斂
§11.2 冪級數
一､ 函式項級數的概念
二､ 冪級數及其收斂性
三､ 冪級數的和函式
四､ 函式的泰勒公式與冪級數展開
§11.3 傅立葉級數
一､ 三角級數
二､ 以2π為周期的函式的傅立葉級數
三､ 收斂定理
四､ 函式的傅立葉級數展開的例
五､ 正弦級數和餘弦級數
六､ 一般周期函式的傅立葉級數
習題十一
第十二章 微分方程與差分方程
§12.1 微分方程·可分離變數的方程
一､ 微分方程的基本概念
二､ 可分離變數的一階微分方程
§12.2 齊次方程與全微分方程
一､ 齊次微分方程
二､ 全微分方程
§12.3 一階線性方程
一､ 一階線性齊次方程的解法
二､ 一階線性非齊次方程的解法
三､ 伯努利方程
§12.4 可降階的二階微分方程
一､ 可直接積分求解的微分方程
二､ 不顯含未知函式y的微分方程
三､ 不顯含自變數x的二階微分方程
§12.5 高階線性微分方程
一､ 二階常係數線性齊次方程的通解
二､ 二階常係數線性非齊次方程
§12.6 差分方程初步
一､ 基本概念
二､ 一階常係數線性差分方程
三､ 非齊次方程的通解與特解
習題十二
第十三章 再論極限
§13.1 極限概念的回顧
§13.2 確界定理
一､ 有界集
二､ 確界原理
§13.3 單調有界定理
§13.4 緻密性定理與上､ 下極限
一､ 緻密性定理
二､ 上､ 下極限
§13.5 函式極限的歸結原則
§13.6 柯西收斂準則
一､ 數列極限的柯西收斂準則
二､ 函式極限的柯西收斂準則
三､ 完備的距離空間
§13.7 區間套定理
§13.8 有限覆蓋定理
一､ 有限覆蓋定理
二､ 實數連續基本定理的等價性
習題十三
第十四章 再論連續
§14.1 連續函式的局部性質
一､ 函式在一點連續的意義
二､ 連續函式的局部保號性
§14.2 閉區間上的連續函式的性質
一､ 有界性
二､ 介值性
§14.3 一致連續函式
一､ 一致連續的概念
二､ 一致連續函式的性質
三､ 一致連續定理
§14.4 非閉區間上的連續函式的性質
§14.5 緊集上的連續函式的性質
§14.6 實數連續性定理的套用
習題十四
第十五章 再論微分
§15.1 一階微分中值定理
一､ 導數概念及費馬定理
二､ 微分中值定理及導函式性質
三､ 多元函式微分中值定理
§15.2 高階微分中值定理
一､ 一元函式泰勒公式
二､ 二元函式泰勒公式
§15.3 凸函式
§15.4 隱函式存在定理
一､ 單個隱函式
二､ 隱函式組
三､ 逆映射定理
四､ 空間參數方程曲面的法線
習題十五
第十六章 再論級數
§16.1 數項級數的收斂性
一､ 正項級數判別法
二､ 一般項級數
*三､ 收斂級數的若干性質
§16.2 函式列與函式項級數的一致收斂性
一､ 函式列的一致收斂性
二､ 函式項級數一致收斂的概念
三､ 利用一般項判斷函式項級數一致收斂
§16.3 一致收斂的極限函式的性質
一､ 函式列的極限函式
二､ 函式項級數的和函式
§16.4 冪級數的性質
一､ 冪級數的內閉一致收斂性
二､ 冪級數和函式的性質
§16.5 傅立葉級數的收斂判別法
一､ 狄利克雷積分
二､ RiemannLebesgue引理及推論
三､ 傅立葉級數的收斂定理
習題十六
第十七章 再論積分
§17.1 定積分與重積分的定義
§17.2 達布上和與達布下和
§17.3 函式可積的條件
§17.4 含參變數積分
一､ 連續性(積分號下取極限)
二､ 可微性(積分號下求導)
三､ 可積性(交換積分順序)
§17.5 反常積分的收斂性
一､ 無窮積分的性質
二､ 比較判別法
三､ 狄利克雷判別法與阿貝爾判別法
四､ 瑕積分
五､ 含參變數反常積分
六､ 歐拉積分
§17.6 重積分的換元法
§17.7 場論初步
一､ 場的概念
二､ 各種積分間的聯繫
三､ 第二型曲面積分的計算小結
*四､ 麥克斯韋方程
習題十七
部分習題參考答案
