本書是為滿足通識教育的要求而編寫的數學分析教材，共分3冊· 本冊為第3冊，包括實數理論和實數連續性。
基本介紹
- 書名：數學分析
- 作者：郭林、王學武、劉柏楓
- 定價：24
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2012年4月
基本信息,內容簡介,目錄,
基本信息
書號：9787302282686
作者：郭林、王學武、劉柏楓
定價：24元
出版日期：2012年4月
出版社：清華大學出版社
內容簡介
本書是為滿足通識教育的要求而編寫的數學分析教材，共分3冊. 本冊為第3冊，包括實數理論和實數連續性，內容為：戴德金分割、實數連續性定理、覆蓋和一致連續、上下極限等；曲線積分與曲面積分，包括兩類曲線積分及兩類曲面積分、格林公式、高斯公式等；再論積分，進一步討論了黎曼可積的條件，並給出了重積分變數代換的證明；二元函式中值定理和泰勒公式，包括隱函式的存在性、二元函式中值定理、二元函式的泰勒公式（極值定理證明）；反常積分與含參變數積分、無窮級數的進一步知識與無窮乘積等.
目錄
第13章 實數理論1
13.1 實數1
13.1.1 戴德金分劃1
13.1.2 實數的運算4
習題13-16
13.2 實數連續性理論(一)7
13.2.1 確界定理7
13.2.2 廣義實數系8
13.2.3 上極限和下極限9
習題13-215
13.3 實數連續性理論(二)16
13.3.1 柯西準則與區間套定理16
13.3.2 覆蓋與有限覆蓋17
習題13-321
13.4 R?n空間點集和多元函式的基本性質22
13.4.1 基本概念回顧22
習題13-426
第14章 曲線積分與曲面積分27
14.1 第一類曲線積分27
14.1.1 第一類曲線積分的概念與性質27
14.1.2 第一類曲線積分的計算方法29
14.1.3 曲線的質量、質心和轉動慣量32
習題14-133 14.2 第二類曲線積分34
14.2.1 第二類曲線積分的概念與性質34
14.2.2 第二類曲線積分的計算方法36
14.2.3 兩類曲線積分之間的關係40
習題14-241
14.3 格林公式及其套用43
14.3.1 格林公式43
14.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件47
14.3.3 全微分形式求原函式49
習題14-352
14.4 第一類曲面積分53
14.4.1 第一類曲面積分的概念與性質53
14.4.2 第一類曲面積分的性質54
14.4.3 第一類曲面積分的計算55
習題14-459
14.5 第二類曲面積分60
14.5.1 第二類曲面積分的概念60
14.5.2 第二類曲面積分的性質62
14.5.3 第二類曲面積分的計算63
14.5.4 兩類曲面積分的關係65
習題14-567
14.6 高斯公式與斯托克斯公式68
14.6.1 高斯公式68
14.6.2 斯托克斯公式71
習題14-676
14.7 場論初步77
14.7.1 場的概念78
14.7.2 梯度場78
14.7.3 散度場與通量78
14.7.4 旋度場與環流量80
習題14-782
數學分析（3) 目錄第15章 再論積分84
15.1 可積準則84
習題15-188
15.2 可積函式類88
15.2.1 零測集88
15.2.2 幾乎處處連續的函式89
習題15-292
15.3 二元函式的可積性與二重積分的變數代換92
習題15-397
第16章 二元函式中值定理和泰勒公式98
16.1 隱函式存在定理的證明98
習題16-1105
16.2 二元函式的中值定理和泰勒公式106
16.2.1 中值定理106
16.2.2 泰勒公式108
習題16-2110
16.3 可微的幾何意義與高階微分110
16.3.1 可微的幾何意義110
16.3.2 高階微分112
習題16-3115
16.4 多元函式的極值理論115
習題16-4118
第17章 反常積分與含參變數積分119
17.1 反常積分的斂散性119
17.1.1 無窮積分與無窮級數119
17.1.2 無窮積分的性質121
17.1.3 無窮積分的斂散性判別法123
17.1.4 瑕積分的斂散性的判別法125
習題17-1128
17.2 含參變數正常積分129
習題17-2135
17.3 含參量的反常積分136
17.3.1 一致收斂性及判別法136
17.3.2 含參量反常積分的性質140
習題17-3142
17.4 歐拉積分143
17.4.1 Γ函式143
17.4.2 B函式145
17.4.3 Γ函式和B函式之間的關係146
習題17-4148
17.5 反常重積分148
17.5.1 無界區域上的反常積分148
17.5.2 無界函式的反常重積分154
習題17-5156
第18章 級數乘法與無窮乘積157
18.1 級數乘法157
18.1.1 級數的兩個重要性質157
18.1.2 級數乘法161
習題18-1164
18.2 傅立葉級數的收斂性165
18.2.1 傅立葉級數收斂定理的證明165
18.2.2 傅立葉級數的性質170
習題18-2172
18.3 無窮乘積172
習題18-3177
習題參考答案178
習題參考答案與提示?
