數學分析（第二卷）

內容介紹

數學分析（第2卷第4版俄羅斯數學教材選譯），ISBN：9787040202571，作者：（俄羅斯）B.A.卓里奇

作品目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序
再版序言
第一版序言
第九章連續映射（一般理論）
1　度量空間
1.定義和例子
2.度量空間中的開集和閉集
3.度量空間的子空間
4.度量空間的直積
練習
2　拓撲空間
1.基本定義
2.拓撲空間的子空間
3.拓撲空間的直積
練習
3　緊集
1.緊集的定義和一般性質
2.度量緊集
練習
4　連通的拓撲空間
練習
5　完備的度量空間
1.基本定義和例子
2.度量空間的完備化
練習
6　拓撲空間的連續映射
1.映射的極限
2.連續映射
練習
7　壓縮映像原理
練習
第十章　線性賦范空間中的微分學
1　線性賦范空間
1.分析中一些線性空間的例子
2.線性空間中的範數
3.向量空間中的數量積
練習
2　線性和多重線性運算元
1.定義和例子
2.運算元的範數
3.連續運算元空間
練習
3　映射的微分
1.在一點可微的映射
2.微分法的一般法則
3.一些例子
4.映射的偏導數
練習
4　有限增量定理和它的套用的一些例子
1.有限增量定理
2.有限增量定理套用的一些例子
練習
5　高階導映射
1.n階微分的定義
2.沿向量的導數和n階微分的計算
3.高階微分的對稱性
4.若干評註
練習
6　泰勒公式和極值的研究
1.映射的泰勒公式
2.內部極值的研究
3.一些例子
練習
7　一般的隱函式定理
練習
第十一章　重積分
1 n維區間上的黎曼積分
1.積分定義
2.函式黎曼可積的勒貝格準則
練習
3.達布準則
2　集合上的積分
1.容許集
2.集合上的積分
3.容許集的測度（體積）
練習
3　積分的一般性質
1.作為線性泛函的積分
2.積分的可加性
3.積分的估計
練習
4　化重積分為累次積分
1.富比尼定理
2.一些推論
練習
5　重積分中的變數替換
1.問題的提出和變數替換公式的預期結論
2.可測集和光滑映射
3.一維情形
4.R”中最簡微分同胚的情形
5.映射的複合和變數
……
第十二章 Rn中的曲面及微分形式
第十三章曲線積分與曲面積分
第十四章向量分析與場論初步
第十五章流形上微分形式的積分
第十六章一致收斂性，函式項級數與函式族的基本分析運算
第十七章含參變數的積分
第十八章傅立葉級數與傅立葉變換
第十九章漸近展開
口試提綱
考試大綱
參考文獻
基本符號索引
索引
補序
中文版修訂者的話

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