大學數學數學分析

《大學數學數學分析》是2007年5月1日高等教育出版社出版的圖書。

基本介紹

• 書名：大學數學數學分析
• ISBN：9787040212075
• 頁數：301頁
• 出版社： 高等教育出版社
• 出版時間：2007年5月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：32
• 正文語種：簡體中文

內容簡介

《大學數學數學分析(上)》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材“大學數學”系列教材之一，本著培養高素質綜合性人才，貫徹“工科專業、理科基礎”的總體指導思想，特為計算機、電信、管理等工科專業學生編寫的。從總體框架和結構上看，教材仍保持數學分析課程的原貌，主要具有如下特色：作為定位於理科和工科之間的教材，在概念引入、方法套用與例題介紹中儘可能聯繫套用問題或借用工程實例；加強了對基本概念的分析訓練，同時著重介紹定理和例題證明的分析思路，使學生能逐步學會和掌握數學證明的思想和方法；對數學分析的重要思想和典型方法予以充分關注，對課程難點適當予以分散；相當一部分內容出自編者們自己的教學研究成果和教學經驗總結；例題與習題都經過精選，有不少選自新引進的國外教材以及近年來本校和其他高校的考試題、考研題，題型較為新穎，覆蓋面廣。

《大學數學數學分析(上)》為上冊，內容包括集合與函式、極限與連續、實數及連續性、導數與微分、微分中值定理及其套用、不定積分、定積分、廣義積分等八章。本書力圖既體現數學分析本身的系統性、嚴密性，又符合好看易學、簡潔精練的原則，使之既能適用於具有較高數學基礎要求的非數學類專業，同時也可以作為數學專業的學習參考書。

目錄

第一章 集合與函式

1.1 集合及其運算

1.1.1 集合的概念

1.1.2 若干邏輯記號

1.1.3 集合的相等與包含關係

1.1.4 集合的運算

1.1.5 集族

1.1.6 集合的直積（集）

習題1.1

1.2 常用不等式舉例

習題1.2

1.3 實數集及其確界

1.3.1 鄰域

1.3.2 數集的上界與下界

1.3.3 數集的上確界與下確界

習題1.3

1.4 映射與函式

1.4.1 映射與函式的概念

1.4.2 函式的表示

1.4.3 函式的幾種特性

1.4.4 函式的運算

1.4.5 初等函式

習題1.4

第二章 極限與連續

2.1 數列極限

2.1.1 數列極限的概念

2.1.2 收斂數列的性質

2.1.3 數列極限的運算

2.1.4 數列極限的存在性條件

習題2.1

2.2 函式極限

2.2.1 函式極限的概念

2.2.2 函式極限存在性條件

2.2.3 函式極限的性質

2.2.4 函式極限的運算

2.2.5 兩個重要極限

2.2.6 無窮小量及無窮大量的階的比較

習題2.2

2.3 函式的連續性

2.3.1 函式連續的概念

2.3.2 函式連續的性質

2.3.3 連續函式的運算

2.3.4 初等函式的連續性

2.3.5 閉區間上的連續函式的性質?

習題2.3

第三章 實數及連續性

3.1 實數的基本定理

3.1.1 閉區間套定理

3.1.2 有限覆蓋定理

3.1.3 緻密性定理

習題3.1

3.2 實數系基本定理的等價性

習題3.2

3.3 實數系的連續性——Dedekind分割原理

第四章 導數與微分

4.1 導數概念

4.1.1 導數概念的引入

4.1.2 導數定義

4.1.3 基本初等函式的導數

習題4.1

4.2 導數的計算

4.2.1 導數的四則運算

4.2.2 複合函式求導

4.2.3 反函式求導

4.2.4 隱函式與參數方程求導

習題4.2

4.3 微分

4.3.1 微分概念

4.3.2 微分的計算

習題4.3

4.4 高階導數與高階微分

4.4.1 高階導數

4.4.2 高階微分

習題4.4

第五章 微分中值定理及其套用

5.1 微分中值定理

5.1.1 Fermat引理和Rolle中值定理

5.1.2 Lagrange中值定理和Cauchy中值定理

習題5.1

5.2 L’Hospital法則

習題5.2

5.3 Taylor公式

5.3.1 帶Peano餘項的Taylor公式

5.3.2 帶Lagrange餘項的Taylor公式

習題5.3

5.4 函式的單調性與極值

5.4.1 函式的單調性

5.4.2 極值與最值

習題5.4

5.5 凸函式

5.5.1 函式的凸性與拐點

5.5.2 凸函式的性質

5.5.3 Jensen不等式

習題5.5

5.6 函式作圖

5.6.1 曲線的漸近線

5.6.2 函式作圖

習題5.6

第六章 不定積分

6.1 不定積分的概念及性質

6.I.1 不定積分的概念

6.1.2 不定積分表與運算法則

習題6.1

6.2 換元積分法和分部積分法

6.2.1 第一換元積分法

6.2.2 第二換元積分法

6.2.3 分部積分法

習題6.2

6.3 幾類特殊的初等函式的積分

6.3.1 有理函式的不定積分

6.3.2 可有理化函式的不定積分

習題6.3

第七章 定積分

7.1 定積分概念

7.1.1 問題的引出

7.1.2 定積分定義

習題7.1

7.2 函式可積的條件

7.2.1 可積的必要條件

7.2.2 可積的充要條件

7.2.3 常見的可積函式類

習題7.2

7.3 定積分的基本性質

7.3.1 運算的基本性質

7.3.2 可積必絕對可積

7.3.3 積分第一中值定理

7.3.4 變上（下）限積分函式

習題7.3

7.4 微積分基本定理（Newton-Leibniz公式）

習題7.4

7.5 定積分的計算

7.5.1 換元積分法

7.5.2 分部積分法

習題7.5

7.6 積分第二中值定理和Riemann引理

7.6.1 積分第二中值定理

7.6.2 Riemann引理

習題7.6

7.7 定積分的套用

7.7.1 平面圖形的面積

7.7.2 由平行截面面積求立體體積

7.7.3 平面曲線的弧長與曲率

……

第八章 廣義積分

答案與提示

索引