《數學分析（第二版）》是2007年9月復旦大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 書名：數學分析（第二版）
- 作者：姚允龍
- ISBN：9787309031188
- 頁數：372頁
- 定價：35.00元
- 出版社：復旦大學出版社
- 出版時間：2007年9月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 字數：456千字
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書較為系統地綜述了數學分析的基本內容、方法、技巧. 通過典型例子指出在學習、作業、考研中常見的錯誤及糾正的辦法. 全書重點放在解題方法、技巧上，提供了一系列新穎有效的解題思路. 全書配有大量的習題、歷屆考研試題，書末附有答案，也介紹一些較為深入的內容.
本書適用正在學習或已學完數學分析的大學生、自學者，也適用高等數學的學習者. 本書對任課教師及命題者和碩士研究生報考者也有一定的參考價值.
本書適用正在學習或已學完數學分析的大學生、自學者，也適用高等數學的學習者. 本書對任課教師及命題者和碩士研究生報考者也有一定的參考價值.
圖書目錄
第1章 導數與微分
§1.1 導數與微分的概念
1.1.1 導數
1.1.2 微分
1.1.3 求導方法
§1.2 n 階導數與變數代換
1.2.1 n 階導數的求法
1.2.2 偏微分方程的變數代換
第2章 積分的概念與運算
§2.1 定積分與不定積分
2.1.1 不定積分與定積分
2.1.2 帶參數的常義積分
§2.2 積分計算
2.2.1 基本求積表
2.2.2 常用的積分變數代換
2.2.3 三角函式積分的補充
2.2.4 分部積分
2.2.5 運運算元方法求積
2.2.6 對稱性在積分中的套用
2.2.7 特殊代換
2.2.8 有理函式積分註記
第3章 重積分
§3.1 重積分的概念
3.1.1 重積分的定義
3.1.2 廣義重積分
3.1.3 重積分換元法則
3.1.4 積分代換雜例
§3.2 進一步的例子
3.2.1 代數定限法
3.2.2 等值面（線）法
第4章 極限與連續
§4.1 極限的定義、性質與連續性
4.1.1 數列極限
4.1.2 無窮大量
4.1.3 數列極限的性質
4.1.4 函式極限limx→a f（x）=A
4.1.5 二重極限
4.1.6 極限運算法則
4.1.7 各類極限之間的關係
4.1.8 連續函式
§4.2 各種類型的極限求法
4.2.1 遞推式法
4.2.2 等價量法與L Hospital法則
4.2.3 （R）和形式的極限
4.2.4 Stolz定理
4.2.5 積分極限
4.2.6 Toeplitz定理、Ces ro定理
第5章 導數與積分的套用
§5.1 導數、積分的各種套用
5.1.1 中值定理
5.1.2 單調函式
5.1.3 極值與最值
5.1.4 凸函式
5.1.5 曲線的切向與弧長
5.1.6 梯度、曲面的法向、切平面及面積
5.1.7 面積、體積公式
§5.2 其他例子與不等式
5.2.1 Rolle定理的例子
5.2.2 線性微分不等式
5.2.3 不等式
第6章 級數、廣義積分（重積分）的斂散性
§6.1 級數積分斂散性定義及基本判別法
6.1.1 斂散性定義
6.1.2 絕對收斂性定義
6.1.3 收斂的一個必要條件
6.1.4 典型範例
6.1.5 絕對收斂與條件收斂的本質區別
6.1.6 加法結合律
6.1.7 定號級數與積分的註記、比較判別法
6.1.8 級數、積分斂散性互判
6.1.9 A.D.判別法
§6.2 斂散性判別的進一步討論
6.2.1 等價量判別法
6.2.2 D Alembert判別法與Cauchy判別法
6.2.3 級數斂散性判別小結
6.2.4 積分斂散性判別小結
第7章 函式項級數與帶參數積分
§7.1 一致收斂判別
7.1.1 一致收斂的定義
7.1.2 一致收斂的Cauchy準則
7.1.3 一致收斂的比較判別法
7.1.4 一致A.D.判別法
§7.2 函式項級數與帶參數積分
7.2.1 連續性定理
7.2.2 求積定理（有界閉區間[ a，b ]的情形）
7.2.3 逐項求導定理
7.2.4 求積定理（無界區間[ a，+∞）的情形）
第8章 冪級數與Fourier級數
§8.1 冪級數與Fourier級數綜述
8.1.1 冪級數
8.1.2 Taylor級數
8.1.3 Fourier級數
§8.2 冪級數展開與級數求和的基本方法
8.2.1 Taylor展開
8.2.2 級數求和
第9章 曲線積分與曲面積分
§9.1 曲線（曲面）積分小結
9.1.1 曲線積分
9.1.2 曲面積分
9.1.3 Gauss公式、Stokes公式、Green公式
9.1.4 Green定理
§9.2 曲線曲面積分的其他處理方法
9.2.1 添加輔助線、輔助面
9.2.2 部分恰當情形
9.2.3 積分元的選擇
9.2.4 奇點的處理
習題解答
§1.1 導數與微分的概念
1.1.1 導數
1.1.2 微分
1.1.3 求導方法
§1.2 n 階導數與變數代換
1.2.1 n 階導數的求法
1.2.2 偏微分方程的變數代換
第2章 積分的概念與運算
§2.1 定積分與不定積分
2.1.1 不定積分與定積分
2.1.2 帶參數的常義積分
§2.2 積分計算
2.2.1 基本求積表
2.2.2 常用的積分變數代換
2.2.3 三角函式積分的補充
2.2.4 分部積分
2.2.5 運運算元方法求積
2.2.6 對稱性在積分中的套用
2.2.7 特殊代換
2.2.8 有理函式積分註記
第3章 重積分
§3.1 重積分的概念
3.1.1 重積分的定義
3.1.2 廣義重積分
3.1.3 重積分換元法則
3.1.4 積分代換雜例
§3.2 進一步的例子
3.2.1 代數定限法
3.2.2 等值面（線）法
第4章 極限與連續
§4.1 極限的定義、性質與連續性
4.1.1 數列極限
4.1.2 無窮大量
4.1.3 數列極限的性質
4.1.4 函式極限limx→a f（x）=A
4.1.5 二重極限
4.1.6 極限運算法則
4.1.7 各類極限之間的關係
4.1.8 連續函式
§4.2 各種類型的極限求法
4.2.1 遞推式法
4.2.2 等價量法與L Hospital法則
4.2.3 （R）和形式的極限
4.2.4 Stolz定理
4.2.5 積分極限
4.2.6 Toeplitz定理、Ces ro定理
第5章 導數與積分的套用
§5.1 導數、積分的各種套用
5.1.1 中值定理
5.1.2 單調函式
5.1.3 極值與最值
5.1.4 凸函式
5.1.5 曲線的切向與弧長
5.1.6 梯度、曲面的法向、切平面及面積
5.1.7 面積、體積公式
§5.2 其他例子與不等式
5.2.1 Rolle定理的例子
5.2.2 線性微分不等式
5.2.3 不等式
第6章 級數、廣義積分（重積分）的斂散性
§6.1 級數積分斂散性定義及基本判別法
6.1.1 斂散性定義
6.1.2 絕對收斂性定義
6.1.3 收斂的一個必要條件
6.1.4 典型範例
6.1.5 絕對收斂與條件收斂的本質區別
6.1.6 加法結合律
6.1.7 定號級數與積分的註記、比較判別法
6.1.8 級數、積分斂散性互判
6.1.9 A.D.判別法
§6.2 斂散性判別的進一步討論
6.2.1 等價量判別法
6.2.2 D Alembert判別法與Cauchy判別法
6.2.3 級數斂散性判別小結
6.2.4 積分斂散性判別小結
第7章 函式項級數與帶參數積分
§7.1 一致收斂判別
7.1.1 一致收斂的定義
7.1.2 一致收斂的Cauchy準則
7.1.3 一致收斂的比較判別法
7.1.4 一致A.D.判別法
§7.2 函式項級數與帶參數積分
7.2.1 連續性定理
7.2.2 求積定理（有界閉區間[ a，b ]的情形）
7.2.3 逐項求導定理
7.2.4 求積定理（無界區間[ a，+∞）的情形）
第8章 冪級數與Fourier級數
§8.1 冪級數與Fourier級數綜述
8.1.1 冪級數
8.1.2 Taylor級數
8.1.3 Fourier級數
§8.2 冪級數展開與級數求和的基本方法
8.2.1 Taylor展開
8.2.2 級數求和
第9章 曲線積分與曲面積分
§9.1 曲線（曲面）積分小結
9.1.1 曲線積分
9.1.2 曲面積分
9.1.3 Gauss公式、Stokes公式、Green公式
9.1.4 Green定理
§9.2 曲線曲面積分的其他處理方法
9.2.1 添加輔助線、輔助面
9.2.2 部分恰當情形
9.2.3 積分元的選擇
9.2.4 奇點的處理
習題解答
