本書共分3冊來講解數學分析的內容·在深入挖掘傳統精髓內容的同時，力爭做到與後續課程內容的密切結合，使內容具有近代數學的氣息·另外，從講述和訓練兩個層面來體現因材施教的教學理念·
基本介紹
- 書名：數學分析
- 作者：徐森林、薛春華、金亞東
- 定價：36元
- 出版社：清華大學出版社
第一冊,內容簡介,目錄,第二冊,內容簡介,目錄,第三冊,內容簡介,目錄,
第一冊
書號：9787302117469
作者：徐森林、薛春華
定價：36元
出版日期：2005-10-1
出版社：清華大學出版社
內容簡介
第1冊內容包括數列極限，函式極限與連續，一元函式的導數與微分中值定理，Taylor公式，不定積分，Riemann積分.書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與複習題三個層次，供選用.
本套書可作為理工科大學或師範大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書.
目錄
前言Ⅰ
第1章數列極限1
1.1數列極限的概念1
1.2數列極限的基本性質15
1.3實數理論、實數連續性命題26
1.4Cauchy收斂準則(原理)、單調數列的極限、數e=limn→+∞1+1nn42
1.5上極限與下極限59
1.6Stolz公式70
複習題176
第2章函式極限與連續81
2.1函式極限的概念81
2.2函式極限的性質99
2.3無窮小(大)量的數量級115
2.4函式的連續、單調函式的不連續點集、初等函式的連續性123
2.5有界閉區間[a,b]上連續函式的性質135
複習題2150
第3章一元函式的導數、微分中值定理153
3.1導數及其運算法則153
3.2高階導數、參變數函式的導數、導數的Leibniz公式171
3.3微分中值定理185
3.4L′Hospital法則198
3.5套用導數研究函式之一: 單調性、極值、最值206
3.6套用導數研究函式之二: 凹凸性、圖形221
複習題3241
第4章Taylor公式245
4.1帶各種餘項的Taylor公式245
4.2Taylor公式的套用265
複習題4279
第5章不定積分282
5.1原函式、不定積分282
5.2換元積分法、分部積分法293
5.3有理函式的不定積分、可化為有理函式的不定積分311
複習題5326
第6章Riemann積分328
6.1Riemann積分的概念、Riemann可積的充要條件328
6.2Riemann積分的性質、積分第一與第二中值定理353
6.3微積分基本定理、微積分基本公式371
6.4Riemann積分的換元與分部積分386
6.5廣義積分399
6.6Riemann積分與廣義積分的套用427
複習題6444
參考文獻449
第二冊
書號：9787302131410
作者：徐森林、薛春華
定價：33元
出版日期：2006-9-1
出版社：清華大學出版社
內容簡介
本書共分三冊來講解數學分析的內容.在深入挖掘傳統精髓內容的同時,力爭做到與後續課程內容的密切結合,使內容具有近代數學的氣息.另外,從講述和訓練兩個層面來體現因材施教的教學理念.
第二冊內容包括（Rn，ρn0）的拓撲，n元函式的連續與極限，n元函式的微分及其套用，n元函式的Riemann積分，曲線積分，曲面積分，外微分形式積分與場論.書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與複習題三個層次，供廣大讀者選用.
本套書可作為理工科大學或師範大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書.
目錄
第7章(Rn，ρn0)的拓撲、n元函式的連續與極限
7.1(Rn，ρn0)的拓撲
7.2連續映射、拓撲空間的連通與道路連通
7.3緊緻、可數緊緻、列緊、序列緊緻
7.4零值定理、介值定理、最值定理及一致連續性定理
7.5n元函式的連續與極限
複習題7
第8章n元函式微分學
8.1方嚮導數與偏導數
8.2微分
8.3Taylor公式
8.4隱射(隱函式)與逆射(反函式)定理
8.5逆射與隱射定理的另一精美證法
複習題8
第9章n元函式微分學的套用
9.1曲面的參數表示、切空間
9.2n元函式的極值與最值
9.3條件極值
複習題9
第10章n元函式的Riemann積分
10.1閉區間上的二重積分
10.2R2中有界集合上的二重積分
10.3化二重積分為累次積分
10.4二重積分的換元(變數代換)
10.5三重積分、n重積分及其計算
10.6廣義重積分
複習題10
第11章曲線積分、曲面積分、外微分形式積分與場論
11.1第一型曲線、曲面積分
11.2曲線、曲面及流形的定向
11.3第二型曲線、曲面積分、定向流形上的外微分形式的積分
11.4Stokes公式∫?M?ω=∫M?dω
11.5閉形式與恰當微分形式(全微分)
11.6場論
11.7積分在物理中的套用
複習題11
參考文獻
第三冊
書號：9787302145721
作者：徐森林、金亞東、薛春華
定價：25元
出版日期：2007-4-1
出版社：清華大學出版社
內容簡介
第三冊內容包括無窮級數，函式項級數，冪級數，用多項式一致逼近連續函式，含參變數積分，Fourier分析．書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與複習題三個層次，供廣大讀者使用．
本套書可作為理工科大學或師範大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書．
目錄
前言Ⅰ
第12章無窮級數
12.1數項級數
12.2正項級數的判別法
12.3一般級數
12.4級數的乘法
12.5無窮乘積
複習題12
第13章函式項級數
13.1函式項級數的一致收斂
13.2極限函式與和函式的重要性質
複習題13
第14章冪級數、用多項式一致逼近連續函式
14.1冪級數的重要性質
14.2函式的冪級數展開式
14.3用多項式一致逼近連續函式
複習題14
第15章含參變數積分
15.1含參變數的正常積分
15.2含參變數廣義積分的一致收斂
15.3含參變數廣義積分的性質
15.4Γ函式與B函式
複習題15
第16章Fourier分析
16.1周期函式的Fourier級數及收斂定理
16.2平方平均收斂
16.3Fourier積分與Fourier變換
16.4Fourier級數的Ces?ro求和
複習題16
參考文獻
