可數緊空間(countably compact space)一類拓撲空間.
可數緊空間(countably compact space)一類拓撲空間.若拓撲空間X的任意可數開覆蓋都有有限子覆蓋，則稱X為可數緊空間.X是可數緊空間，若且唯若X的具有有限交性質的可數閉集族具有非空交，若且唯若所有可數...
則稱X為序列緊空間.序列緊空間和緊空間是互相獨立的.序列緊空間是可數緊空間.在第一可數空間的範圍內，序列緊性與可數緊性是等價的.在度量空間的範圍內，緊性、序列緊性與可數緊性三者是等價的.序列緊性具有可數可積性、閉遺傳性.序列緊空間的連續像是序列緊的.有限個序列緊卒間的和宰間是序列緊的.
拓撲空間為相對緊空間，或預緊空間，若其閉包為緊空間。歷史淵源 緊性概念起源於在1894年被證明的博雷爾定理:閉區間的任意可數開覆蓋有有限子覆蓋。勒貝格(Lebesgue, H. I_.)注意到該定理對閉區間的任意開覆蓋同樣成立。博雷爾(Borel , ( F. -E. -J. - ) E.)於1903年又將此結果推廣到歐氏空間的有界閉...
定義1：拓撲空間 X稱為局部可數緊空間，是指X中任意點都有一個可數緊鄰域，即每一點x∈ X，都存在一個鄰域使其每一可數開覆蓋都有有限子覆蓋，顯然可數緊空間是局部可數緊的。定義2：拓撲空間X稱為鄰域局部緊空間，是指X中每一點x∈ X的任意鄰域U∈ u，都有一個緊鄰域V，使得X U。下面結果都是顯然的。
σ緊空間 σ緊空間是一般拓撲學中的一種拓撲空間。定義 若拓撲空間X是緊空間的可數並，則稱X為σ緊空間。性質 σ緊空間是林德勒夫空間。σ緊空間的有限積仍σ緊空間。
第一可數空間為緊生成空間。局部緊空間為緊生成空間。相關概念 弱豪斯多夫空間 若對任何從緊豪斯多夫空間K到拓撲空間X的映射g，g(K)為X的閉子集，則X是弱豪斯多夫空間。若X是弱豪斯多夫空間，則g(K)為X的緊豪斯多夫子空間。緊閉子集 若g(A)為K的閉子集，則A為X的緊閉子集。若X是弱豪斯多夫空間，則A為...
可數型空間 可數型空間(countable type space)一類特殊的拓撲空間.設X為拓撲空間.若對於X的任意緊子集H，存在包含H的緊子集F，使得F具有有限或可數特徵，則稱X為可數型空間。度量空間及切赫完備空間是可數型空間.可數型空間是可數可積的.
可數緊X稱為可數緊空間，若且唯若其任意可數開覆蓋都有限開覆蓋的加細。列緊X稱為列緊的，若且唯若其任意點列都包含收斂子列。偽緊X稱為偽緊空間，若且唯若其上的任意實值連續函式都有界。可度量化 可度量性意味著可賦予空間一個度量，使之給出該空間的拓撲。已有許多版本的度量化定理，其中最著名的是...
σ空間是一類特殊的拓撲空間.具有σ離散網路的13空間稱為。空間.度量空間與可層化空間是。空間.可數緊。空間是可度量化的.。空間的閉連續像是。空間. 3空間X為。空間，若且唯若X有Q局部有限網路，若且唯若X有Q保閉網路.X為MOOre空間，若且唯若X同時為。空間與p空間.可數多個(仿緊)a空間的積空間是(仿緊)a...
偽緊空間(pseudo compact space)是一類拓撲空間。若拓撲空間X上的每個實值連續函式都是有界的，則稱X是偽緊空間。可數緊空間是偽緊空間。T₄的偽緊空間是可數緊空間。偽緊空間的連續像是偽緊的。偽緊空間的概念是休伊特(Hewitt，E.)於1946年提出的。拓撲 拓撲是集合上的一種結構。設T為非空集X的子集族。
子集緊空間 子集緊空間，數學術語。子集緊空間(subsetwise compact space)亦稱弱可數緊空間或列緊空間一類拓撲空間.若拓撲空間X中任意無限子集都有聚點，則稱X為子集緊空間.可數緊空間是子集緊空間.在T，空間的範圍內，子集緊性與可數緊性是等價的.子集緊性是閉遺傳的.
序列式緊空間（sequentially compact space）是1993年公布的數學名詞。定義 設X為拓撲空間，若X的每個序列均有收斂子序列，則稱X為序列式緊空間。性質 兼為第一可數空間的緊空間為序列式緊空間。設X為度量空間。則X為緊空間若且唯若其為序列式緊空間。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處...
亞緊空間 (metacompact space)亦稱點式仿緊空間或弱仿緊空間，是指一類拓撲空間。若拓撲空間X的任意開覆蓋都存在點有限的開覆蓋加細，則稱X為亞緊空間。若X的任意可數開覆蓋都存在點有限的開覆蓋加細，則稱X為可數亞緊空間。仿緊空間是亞緊空間。亞緊空間是可數亞緊空間。可數緊的亞緊空間是緊空間。亞緊的族...
它反映了作者的部分研究成果和國際上函式空間理論的研究動向，突出了完全性在探索函式空間收斂性中的作用，把集論拓撲的研究套用於函式空間。本書可供高等院校數學系高年級學生、研究生、數學工作者參考，也可供相關科研人員使用。圖書目錄 第一章 緊空間與仿緊空間 1. 1 緊空間 1. 2 可數緊空間 1. 3 逆緊...
仿緊性具有閉遺傳性。仿緊T₂空間的閉連續像是仿緊T₂的。仿緊T₂空間是全體正規空間。全體正規空間是仿緊空間。仿緊T₂空間中的F集是仿緊的。在完全映射下，仿緊空間的原像是仿緊的。仿緊空間是亞緊的、可數仿緊的、族正規的。可數緊的仿緊空間是緊空間。林德勒夫空間是仿緊的。同時為第二可數空間的局部緊...
17．仿緊空間 18．可展空間和距離化定理 習題 第四章 緊空間 19．緊空間的重數 20．緊化 21．緊化的剩餘 22．可數緊空間和偽緊空間 23．Glicksberg定理 24．Whitehead弱拓撲和Tamano定理 25．不可數個空間的積 習題 第五章 一致空間 第六章 復形和擴張子 第七章 逆極限和展開定理 第八章 Arhangel'skii...
開序數空間，序數集合上的一類拓撲空間.設X=0,1是嚴格小於。1的所有序數集合，其中。:是第一個不可數序數.X上賦予序拓撲所構成的拓撲空間稱為開序數空間.對於任意aC‑ C0,司作為0 , m,的子空間是緊空間.COm中的任意零集或其補集必定是等終的.開序數空間是偽緊、序列緊、可數緊、局部緊、第一可數、可數...
X是點可數型空間的充分必要條件是:對於任意二EX，存在X的具有可數特徵的緊集F，使得二EF.可數型空間是點可數型的.點可數型空間是擬點可數型的.緊豪斯多夫空間與第一可數的豪斯多夫空間是點可數型的.點可數型空間的閉子空間與G。子空間是點可數型的.但正規空間未必是點可數型的.
17.仿緊空間 18.可展空間和距離化定理 習題 第四章 緊空間 19.緊空間的重數 20.緊化 21.緊化的剩餘 22.可數緊空間和偽緊空間 23.Glicksberg定理 24.Whitehead弱拓撲和Tamano定理 25.不可數個空間的積 習題 第五章 一致空間 26.一致空間 27.完備化 28.Ceoh完備性 29.δ空間和Smirnov緊化 30.完全緊化...
閉序數空間，序數集合上的一類拓撲空間.設X‘一[0]是小於或等於。、的所有序數的集合，其中。，是第一個不可數序數.X‘上賦予序拓撲所構成的拓撲空間稱為閉序數空間.開序數空間X=[0,},)是閉序數空間X‘的子空間.{。;}在[0,m,」中是閉集，但不是G。集.閉序數空間是緊、，緊、林德勒夫、可數緊、序列...
度量空間(Metric Space)，在數學中是指一個集合，並且該集合中的任意元素之間的距離是可定義的。亦稱距離空間。一類特殊的拓撲空間。弗雷歇(Fréchet，M.-R.)將歐幾里得空間的距離概念抽象化，於1906年定義了度量空間。在度量空間中，緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、...
§17．仿緊空間 §18．可展空間和距離化定理 習題 第四章 緊空間 §19．緊空間的重數 §20．緊化 §21．緊化的剩餘 §22．可數緊空間和偽緊空間 §23．Glicksberg定理 §24．Whitehead弱拓撲和Tamano定理 §25．不可數個空間的積 習題 第五章 一致空間 §26．一致空間 §27．完備化 §28．Cech完備性 §...
仿緊性具有閉遺傳性。仿緊T2空間的閉連續像是仿緊T2的。仿緊T2空間是全體正規空間。全體正規空間是仿緊空間。仿緊T2空間中的Fσ集是仿緊的。在完全映射下，仿緊空間的原像是仿緊的。仿緊空間是亞緊的、可數仿緊的、族正規的。可數緊的仿緊空間是緊空間。林德勒夫空間是仿緊的。斯通(Stone，A.H.)於1948年、麥可...
空間.當X多於一點時，X不滿足任何其他分離公理.特殊點拓撲分為有限特殊點拓撲、可數特殊點拓撲和不可數特殊點拓撲三類.其定義可仿照一個特殊點情形加以描述.三者拓撲性質並不相同.如有限特殊點拓撲是緊、可數緊、序列緊、仿緊、亞緊空間，其他二者不是.不可數特殊點拓撲不是。緊、林德勒夫、。局部緊、第二可數空...
Z是完全正則的但不是正規的.XXY是正規的但不是遺傳正規的.Z滿足h0, y,7'2,T22 ,Tg,T32諸分離公理，但不滿足T4 1'S公理;是偽緊、局部緊、完全不連通、零維空間，但不是緊、。緊、林德勒夫、可數緊、序列緊、第一可數、第二可數、可分、仿緊、可數仿緊、連通、道路連通、局部連通、局部道路連通空間.
烏雷松度量化定理 烏雷松度量化定理(Urysohn metrization theo-rem)是著名的度量化定理。定義 設X為第二可數空間，則X是可度量化空間若且唯若X是正規空間。緊空間是可度量化空間的充分必要條件是，它是第二可數空間。歷史背景 烏雷松度量化定理的兩個結論是烏雷松於1925年和1923年分別得到的。
緊、可數緊、序列緊、偽緊、林德勒夫、局部緊、仿緊空間.亞歷山德羅夫(AnexcauRpos, I f. C.)和乃米茨基(Niemytzk-i , Y.)於1938年，麥克奧內(McAuley, L. F.)於1956年曾討論過這類空間的性質.亞歷山德羅夫和霍普夫(Hopf , H.)於1935年定義的乃米茨基切圓盤空間，現已成為通用的反例.它不是正規的，...
離散空間恆可度量化，它滿足一切分離公理，是局部緊空間，是第一可數空間。多於一點的離散空間是局部連通的但不是連通的，也不是道路連通的。離散拓撲分有限離散拓撲、可數離散拓撲和不可數離散拓撲三類。根據X分別是有限集、可數集和不可數集，容易給出它們的定義。它們的拓撲性質也不盡相同，如有限離散拓撲是緊、...
同倫理論中有一些適用於所有空間的一般結果，但隨著理論漸深，往往需要考慮更小的一類空間。CW復形適用於大部分的問題，它的好處之一體現於布朗表示定理，缺陷則在於CW復形之間的函式空間不一定是CW復形，針對後者，緊生成豪斯多夫空間更富彈性，它包括了所有CW復形、局部緊空間與第一可數空間（例如度量空間）。近來...
