緊生成空間

緊生成空間是拓撲學中的一種特殊空間。

基本介紹

• 中文名：緊生成空間
• 外文名：compactly generated space
• 所屬學科：拓撲學

定義

若拓撲空間X的與任意緊子集之交為閉子集的子集為閉子集，則X為緊生成空間。

等價定義

弱豪斯多夫k空間為緊生成空間。

性質

從緊生成空間X到任意空間Y的映射為連續映射，若且唯若其在X的每個緊豪斯多夫子空間上的限制映射為連續映射。

相關例子

第一可數空間為緊生成空間。

局部緊空間為緊生成空間。

相關概念

弱豪斯多夫空間

若對任何從緊豪斯多夫空間K到拓撲空間X的映射g，g(K)為X的閉子集，則X是弱豪斯多夫空間。

若X是弱豪斯多夫空間，則g(K)為X的緊豪斯多夫子空間。

緊閉子集

若g(A)為K的閉子集，則A為X的緊閉子集。

若X是弱豪斯多夫空間，則A為緊閉子集若且唯若A與X的每個緊子集的交為閉子集。

k空間

若拓撲空間X的每個緊閉子集均為閉子集，則X為k空間。

若定義集X的拓撲為閉子集就是緊閉子集，則X為k空間。