可換線性變換

可換線性變換是兩線性變換在乘法中的一種相互關係。

設σ，τ是有限維線性空間V的線性變換，若στ=τσ，則稱σ與τ是兩個可換的線性變換。

基本介紹

• 中文名：可換線性變換
• 外文名：commutative linear transformations
• 適用範圍：數理科學

簡介

可換線性變換是兩線性變換在乘法中的一種相互關係。

設σ，τ是有限維線性空間V的線性變換，若στ=τσ，則稱σ與τ是兩個可換的線性變換。

性質

若σ，τ可換，令V_λ是σ的屬於特徵值λ的特徵子空間，則V_λ也是線性變換τ的不變子空間；任意兩個可換線性變換有公共的特徵向量。

設M，N是有限維線性空間的兩個線性變換集，若對任意σ∈M，τ∈N，στ=τσ，則稱M，N是可換的線性變換集。

任意兩個可換線性變換集有公共的特徵向量。

線性變換

線性變換是線性代數研究的一個對象，即向量空間到自身的保運算的映射。例如，對任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。對線性變換的討論可藉助矩陣實現。σ關於不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}（式中θ指零向量）稱為σ的核，Imσ={σ(a)|a∈V}稱為σ的象，是刻畫σ的兩個重要概念。