基本介紹
- 中文名：區間多項式
- 外文名：Interval polynomials
- 特點：具有穩定性
- 領域：控制理論
概述,線性系統穩定的概念與條件,
概述
對一個控制系統而言，穩定性是系統能否正常工作至關重要的條件，特徵多項式的穩定性是與動力系統或控制系統的穩定性緊密聯繫在一起的，因此多項式的穩定性問題一直是數學、力學和控制理論工作者研究的重要課題。一般而言，受控系統的各種物理參數並不是一成不變的，系統由於受到各種隨機性干擾，其某些物理參數會在一定範圍內發生變化，並且其變化經常是非線性的，所以，系統的某些參數用區間值來表示更符合工程實際。
若系統特徵多項式的係數在一定範圍內任意取值，特徵多項式都是穩定的，這說明系統具有較強的抗干擾性（即魯棒穩定性）。因此，研究區間多項式的穩定性很有實際意義。
線性系統穩定的概念與條件
一個線性系統正常工作的首要條件是它必須是穩定的。所謂穩定，是指如果系統受到瞬時擾動的作用，被控量偏離原始的平衡狀態而產生的偏差能隨時間的推移而收斂，並趨近於零，從而使系統重新回到復原來的平衡狀態。線性系統的穩定性取決於系統本身所固有的特性，取決於系統閉環傳遞函式的極點（即系統特徵方程的根）在複平面上的分布。
線性系統穩定的充要條件是：系統特徵方程的根全部為負實數或具有負實部的複數，即特徵方程的根全部分布在複平面的開左半平面。
