哈利托諾夫定理

哈利托諾夫定理（Kharitonov's theorem）是控制理論中判斷動力系統穩定性的定理，此定理是用在無法得到系統參數的確切值，因此無法判斷穩定性（例如判斷所有根的實部都是負值）的情形下，哈利托諾夫定理用在系統係數只確定在一定範圍內的情形下，提供了針對區間多項式（interval polynomial）的穩定性判斷方式，而勞斯–赫爾維茨穩定性判據是針對一般的多項式。

基本介紹

• 中文名：哈利托諾夫定理
• 外文名：Kharitonov's theorem
• 分類：數理科學

定義

區間多項式是指以下的多項式族

其係數 是在以下區間內的任意值

一般會假設最高位係數不能為0：

定理

區間多項式穩定（也就是其中所有多項式都穩定）若且唯若以下四個“哈利托諾夫多項式”都穩定

are stable.

哈利托諾夫定理結果令人驚訝的是只要確認四個多項式，就可以判斷其中所有的多項式是否都穩定。因此可以用勞斯–赫爾維茨穩定性判據或是其他方式判斷。相對於一般多項式的穩定性判斷，哈利托諾夫定理只要花四倍時間，就可以判斷區間多項式內的所有多項式是否穩定。

哈利托諾夫定理可用在魯棒控制中，即使在因為測量誤差、運作條件的變化、設備磨損等造成零件特性的變化時，系統仍然可以正常運作。