哈里托諾夫定理

定義

哈里托諾夫定理是區間多項式族赫爾維茨穩定性(即多項式的根全在左半開複平面)的有限檢驗定理。

對於n次實係數區間多項式族

，全族的穩定性可由下列四個頂點多項式的穩定性所保證：

上述四個多項式通常稱為哈里托諾夫多項式，對於n次復係數區間多項式族，全族的穩定性可由特定的八個頂點多項式的穩定性所保證。這一定理有兩個重要特點：

1.所需檢驗的頂點數目與多項式族的階次無關；

2.只適用於連續時間意義下系統的穩定性判定；

此定理是俄國數學家哈里托諾夫(Харитонов，В.Л.)於1978年給出的。

對魯棒控制的研究可以分為兩方面：分析和設計。

在分析方面，研究的問題是：已知系統的名義模型和攝動強度，問系統在攝動下能否保持穩定(稱為魯棒穩定)，在這方面，一項著名的結果是哈里托諾夫(xapHToHoB)定理。

設某系統的特徵多項式為：

。

這就是上文所說的高維空間中的超立方體哈里托諾夫證明.上述不確定系統魯充分必要條件是下面4個特徵多項式所代表的系統都穩定：

哈里托諾夫定理用4個確定性系統的穩定性分析代替一個不確定性系統的穩定性分析，無疑是一項巨大的理論成就。但是在實際系統中，由於參數值的攝動而造成的特徵多項式係數的變化範圍不會恰好呈超立方體形狀，另外，各係數

的變化不會是互相獨立的，所以哈里托諾夫定理的套用價值有限。