雅可比多項式

雅可比多項式是在區間【-1，1】上關於權函式組成正交系的多項式，又稱超幾何多項式。雅可比多項式在一些條件下可化為勒讓德多項式或切比雪夫多項式。

基本介紹

• 中文名：雅可比多項式
• 外文名：Jacobi polynomials
• 別名：超幾何多項式
• 學科：數學
• 區間：【-1，1】
• 特例：勒讓德多項式，切比雪夫多項式

定義

超幾何函式 在 或 等於負整數-n時是一個多項式 .

稱為n次雅可比多項式（也稱超幾何多項式），記作 ；

它滿足雅可比微分方程 .

的正交性

相關公式

微分方程：

顯式表達式： .

遞推關係式：

權： 標準化：

模方：

母函式：

不等式：，是最接近的兩個極大值點之一。

特例

公式中，當，它們可化為勒讓德多項式；時，它們可化為切比雪夫多項式。