勒貝格外測度為定義點集的勒貝格測度而建立的預備性概念，簡記為(L)外測度，是測度定義的基礎。
基本介紹
- 中文名：勒貝格外測度
- 外文名：Lebesgue outer measure
- 適用範圍：數理科學
簡介,結論,性質,
簡介
勒貝格外測度為定義點集的勒貝格測度而建立的預備性概念，簡記為(L)外測度。
外測度的概念是測度定義的基礎。
對於Rn中的任一點集E，把覆蓋E的可數個開區間的體積之和的下確界稱為E的勒貝格外測度，簡稱為E的外測度，記為m*(E)或|E|e，即m*(E)=inf{
|{Ii}為覆蓋E的可數個開區間}。
結論
在Rn中，區間I的外測度等於它的體積，即m*I=|I|。
在R中，開集的外測度等於它的構成區間長度之和，並且對於Rn中任意點集E它的外測度等於包含E的開集G的外測度的下確界，即m*(E)=inf{m*(G)|G是包含E的開集}。
性質
Rn中點集的外測度具有下列基本性質：
1、非負性：m*(E)≥0，m*(∅)=0。
2、單調性：若E1⊂E2，則m*(E1)≤m*(E2)。
3、次可加性：
。
4、若集E1,E2⊂Rn，它們的距離ρ(E1,E2)>0，則
。這是開集為可測集的基礎。
