基本介紹
- 中文名:δ測度
- 外文名:δ measure
- 領域:數學
- 別稱:有限測度
定義,性質,半有限和一致δ-有限測度,與機率測度的等價性,擴展,1.勒貝格測度,2.計數測度,3.局部緊群,
定義

那么就稱這個測度為δ-測度。如果
的某個子集能夠表示為
之中的可數多個有限測度的子集的並集,那么也稱這個子集擁有δ-有限測度。


性質







半有限和一致δ-有限測度
與δ-有限測度的概念相關的概念還有半有限測度和一致δ-有限測度。一致δ-有限測度是一類特殊的δ-有限測度。它不僅要求全集
能夠表示為
中的可數個有限測度子集的並集:
,而且要求存在一個正實數
,使得這些子集的測度(的絕對值)都小於等於
。








半有限測度則是比δ-有限測度更寬泛的一種定義。如果
上的一個測度中,任意一個測度為無窮大的子集都包含有測度為任意大有限值的子集,那么就說這個測度是半有限測度。任何的δ-有限測度都是半有限測度,只要考慮它的升序表示,但反之則不然。比如說實數集上的計數測度就是半有限測度,但它並不是δ-有限測度。

與機率測度的等價性




擴展
1.勒貝格測度

2.計數測度
實數集
上的計數測度,是將任何的子集的元素“個數”作為測度值的測度:含有無窮多個元素的子集的測度就是無窮大。這個測度不是δ-有限測度,因為實數集是不可數的,它不能表示成可數個只包含有限個元素的子集的並集。不過,自然數集
上的計數測度就是δ-有限測度,因為全集
可以(很自然地)表示成可數個測度為1的子集的並集:


