S測度

S測度是超實數集*R中的一種測度，是魯賓孫(Robinson,A.)於20世紀60年代初引入的。

基本介紹

• 中文名：S測度
• 外文名：S-measure
• 適用範圍：數理科學

簡介

S測度是超實數集*R中的一種測度，是魯賓孫(Robinson,A.)於20世紀60年代初引入的。

這是在勞勃測度出現之前的非標準測度論中的主要概念。

定義

設D為*R內的一個點集，它可以是內的或外的，假定存在R中的可測集B，有D⊂*B。定義D的外S測度Som(D)為一切包含D的標準開集的測度的下確界，D的內S測度Sim (D)為包含於D內的一切標準閉集的測度的上確界。

顯然，Sim (D)≤Som (D)。若有Sim(D)=Som(D)，則稱D是S可測，並且稱此共同值為D的S測度，用Sm(D)記之。

性質

易證，若B⊂R，則*B是S可測的若且唯若B是勒貝格可測的，而且其值相等。

簡介

數學上，測度（Measure）是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和機率論有重要的地位。

測度論是實分析的一個分支，研究對象有σ代數、測度、可測函式和積分，其重要性在機率論和統計學中都有所體現。