《代數多重格線法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由常謙順擔任項目負責人的面上項目。
《代數多重格線法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由常謙順擔任項目負責人的面上項目。項目摘要在我們原有的代數多重格線法的基礎上，結合Y. Saad 等人的BILUM方法，提出新的更快速的代數多重格線法的算法，改...
多重格線法（multi-grid method）是求解偏微分問題離散方程的一種快速疊代方法。多重格線法是求解由橢圓邊值問題離散化而得的線性代數方程組的非常有效的快速疊代方法.通常的疊代方法(比如雅可比疊代法，高斯一塞德爾疊代法以及SOR法等)都是在一個固定格線上的方程組的疊代方法.其疊代矩陣的譜半徑依賴於h，且當h-。
多重格線方法就是由對偏微分方程里得出的代數方程組的求解的研究引發出來的一種計算方法，多重格線方法的研究依然是一個熱點，特別是在非線性非對稱問題的求解上的使用。發展歷史 一個真正的多重格線方法的描述是Fedorenko於1961給出的，隨後在1964年他給出了一個特殊問題的多重格線方法，並給出了它的收斂性證明。
多重格線方法是促進代數方程疊代求解的有效方法,其基本思想雖然早在20世紀30年代就有人提出,但將多重格線方法真正用於疊代求解離散方程卻是20世紀60年代前蘇聯數學家R.P.Fedorenko開創的。70年代初期,A.Brnadt和Hackbush W的工作才標誌著多重格線方法研究的全面開始,在其後的十多年中,很多學者作了大量的工作,將多...
《代數多重格線方法原理及圖像工程套用》是電子工業出版社於2015年出版的圖書，作者是黃穎。內容簡介 本書以代數多重格線方法為主題，對代數多重格線方法的理論進行了初步探討，並將其套用到圖像工程的多個領域，如清晰度檢測、圖像融合、特徵提取和特徵表達、視頻檢測以及物體識別之中。本書以理論分析為基礎，並結合...
多重格線算法 多重格線算法（multigrid algorithm）是2018年公布的計算機科學技術名詞。定義 數值求解離散偏微分方程的算法。主要思想是構造多個格線層，在相鄰格線層之間進行插值並在各個格線層內進行光滑或求解。可以套用到一般稀疏線性代數方程組的求解。出處 《計算機科學技術名詞 》第三版。
《基於偏微分方程和代數多重格線的曲面上圖像去噪》是依託浙江工商大學，由徐靜擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 曲面上圖像在遊戲動畫等領域具有廣闊的套用價值。然而對曲面上圖像處理的研究還處於起步階段，常用的平面上圖像處理方法難以直接套用於曲面上圖像，而且其龐大的數據量對圖像處理方法提出了更高的...
基於自適應有限元方法的多重格線法有待進一步研究， 我們將研究自適應間斷Galerkin方法的離散問題以及時諧Maxwell方程自適應有限元離散代數系統的多重格線法，建立此類問題自適應多重格線法嚴格的數學理論，並從數值實驗上來驗證此方法的有效性。結題摘要 多重格線或多水平方法已成為求解橢圓邊值問題最行之有效的方法之一...
甚至經典多格線法。數值實驗證實，為求解非線性偏微分方程，外推多格線法更有優勢。此外, 還證明了橢圓雙p次矩形元在節點有最高2p階超收斂(歷時40年的2p-猜想)。證明了Hamilton系統有限元的長時間軌道偏離隨時間線性增長(馮康猜想). 提出牛頓流算法解高維非線性代數方程組取得重要進展.
《多尺度有限元方法的區域分解和多重格線法》是依託南京師範大學，由陳金如擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 複合材料和多孔介質在套用科學和工程技術中有著非常重要的作用，本項目研究複合材料和多孔介質的多尺度有限元方法及其區域分解和多重格線方法，主要研究多尺度有限元基函式的構造、多尺度有限元解的...
另一方面，在某種意義的規則格線的之下，多重格線法可以在幾分鐘解百萬階的方程。由於規則格線之限制，多重格線法難以進入CAD工業用的有限元系統。本申請的目的是擺脫規則格線以及有限元單元剖分的束縛，直接從代數方程組入手，研究用鄰接圖的多層分裂構造多重格線法的疊代格式，從而實現多重格線法的工業套用。
數值代數格式的好壞以及計算的效率直接影響著實際工程計算問題的數值求解與數值模擬的成敗。 本項目將對數值代數領域中的大規模線性和非線性方程組、代數特徵值問題的數值求解中的若干問題展開研究。我們將研究新的自適應非協調多重格線法嚴格的數學理論，並從數值實驗上來驗證此方法的有效性；研究與飛行器外部流場相關的...
3.3實驗結果與小結第4章基於代數多重格線技術的靜態仿真算法 4.1多重格線方法 4.2AMGPCG算法 4.2.1格線聚合算法 4.2.2多重格線預條件算法 4.2.3Krylov子空間加速的循環策略 4.2.4算法複雜度分析 4.3實驗結果與小結第5章全參數模型下的瞬態仿真算法 5.1RLC電路模型 5.2考慮封裝電感的瞬態仿真算法 ...
2008.01~2010.12 國家自然科學基金項目(10772156)“流變材料長期力學性能加速表征的若干基礎研究”；2007.01~2009.12 湘潭大學博士科研經費項目“彈性力學有限元分析中代數多重格線法研究及其數值軟體”；2006.01~2006.12 國家自然科學基金(10572123)“承載聚合材料非線性流變行為的加速表征及其細觀機理”；2006.01~2007...
1.1.2流體力學的實驗研究、理論分析和數值仿真 1.1.3計算機和數值計算 1.2流體數值仿真的步驟 1.3機械管路內流體數值仿真的典型問題 1.3.1錐形漸擴管路內紊流的數值仿真 1.3.2液壓管路內過渡流的數值仿真 1.3.3液壓管路內脈動流的數值仿真 1.4代數多重格線法及其在管路內流體數值計算與仿真中的套用 1....
4. 參與二項國家自然科學基金項目：代數多重格線法研究，近可積無窮維動力系統與時空混沌（已完成）。學術訪問 1. 應北京大學數學學院邀請於2011年4月25日至10月25日訪問北京大學數學學院。2. 應北京大學數學學院邀請於2010年8月27日至8月29日參加《樊畿先生紀念會》。3. 應郭柏靈院士邀請於2010年7月29日-8...
針對曲面上圖像去噪聲，曲面上圖像去摸糊，曲面上圖像修補三個具體問題，本項目利用偏微分方程適用高維的特性研究基於偏微分方程的快速處理算法。以任意的曲面上圖像為研究對象，用三角格線表示曲面；利用區域分解化大規模問題為若干小規模子問題的能力加速圖像處理速度，同時通過代數多重格線方法增加收斂速度，並修正子區域...
《數學物理中若干非線性問題的數值方法》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由常謙順擔任項目負責人的重點項目。 項目摘要 在我們自己提出的代數多重格線法算法的基礎上加以發展，重點放在非正定問題和奇異問題的研究上，要建立起一套能有效地求解這些問題的新的代數多重格線算法和收斂性理論。利用新發展的算法...
項目研究內容為玻色-愛因斯坦凝聚（BEC）中量子渦態的高效數值計算方法，主要針對三維旋轉型BEC中的非線性Gross-Pitaevskii方程，構造遵循物理規律的離散化方法，利用此類數值方法在穩定性和長時間跟蹤能力上獨特的優點，結合先進的代數多重格線法及預處理技術，同時考慮算法的並行實現，分析計算BEC中渦旋集結的臨界速度...
1.3代數多重格線法基本理論簡介 1.4有界變差空間簡介 第二章帶有時滯正則項模型的數值分析與數值仿真 2.1帶有時滯正則項的圖像處理模型 2.2差分解的存在性及對粘性解的收斂性 2.3疊代格式及疊代收斂性 2.4數值仿真與結果比較 第三章各項異性擴散模型的隱式數值模擬 3.1帶有擴散張量的各項異性擴散模型 3.2隱...
在異構體系計算機上實現高效多層疊代法的其中一個困難是：如何針對GPU異構體系的特點，設計實現高效並行稀疏矩陣的代數操作和代數多重格線算法等。本項目圍繞上述問題開展研究，獲得了一系列算法及相關理論。在此基礎上，我們研製了適用於複雜實際套用問題的高效解法器，並對現有並行代數多重格線法的發展起到積極的推動作用...
