《自適應多重格線法研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由許學軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：自適應多重格線法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許學軍
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自適應有限元方法是一種非常有效的數值計算方法，尤其是在計算複雜的實際工程問題和非線性問題中，它有著不可估量的優勢, 在理論上已證明該方法解偏微分方程是一種最最佳化的方法。 基於自適應有限元方法的多重格線法有待進一步研究， 我們將研究自適應間斷Galerkin方法的離散問題以及時諧Maxwell方程自適應有限元離散代數系統的多重格線法，建立此類問題自適應多重格線法嚴格的數學理論，並從數值實驗上來驗證此方法的有效性。
結題摘要
多重格線或多水平方法已成為求解橢圓邊值問題最行之有效的方法之一. 本項目首先研究了二階橢圓問題自適應間斷Galerkin有限元法的局部多水平方法, 對光滑係數問題, 我們證明了此多水平方法的收斂率不依賴於格線步長和格線層數; 對間斷係數情形, 我們證明了此算法是擬最優的, 即收斂率僅僅依賴於格線層數. 進一步,我們構造和分析了自適應有限元方法離散時諧Maxwell方程的局部多水平方法, 利用 Schwarz 框架, 在粗格線足夠細的情況下, 證明了此算法是最優的. 對更困難的Helmholtz 方程, 我們也構造了一些有效的快速解法器.
