多重格線技術

多重格線技術的基本思想

多重格線技術是一種克服固定格線無法有效的減小低頻誤差分量這一缺點而發展起來的疊代算法。該方法先在較細的格線上進行疊代而把短波誤差分量衰減掉，然後在較粗的格線上進行疊代從而把長波分量衰減掉。這是因為原來在細格線上是低頻的長波分量在粗格線上表現為高頻的短波分量，高頻和低頻是相對的。如此逐步使格線變得越來越粗，就可以把各種波長的誤差分量基本消除。到了最粗的格線上可採用直接解法求解，然後再由粗格線依次返回到各級細格線上進行計算，如此往復，直到在最密層上獲得滿足精度要求的解為止。因此在採用多重格線技術時，由於總是在格線步長和誤差低頻分量波長相匹配的粗格線上衰減相應的誤差分量，因此各種頻率的分量均能夠得到比較徹底的衰減從而加快了收斂速度。

多重格線技術的發展歷程

多重格線方法是促進代數方程疊代求解的有效方法,其基本思想雖然早在20世紀30年代就有人提出,但將多重格線方法真正用於疊代求解離散方程卻是20世紀60年代前蘇聯數學家R.P.Fedorenko開創的。70年代初期,A.Brnadt和Hackbush W的工作才標誌著多重格線方法研究的全面開始,在其後的十多年中,很多學者作了大量的工作,將多重格線方法套用到各個領域,揭示其基本原理,力爭數值最優。經過近30年的發展,多重格線方法已經成為數值計算領域中的一種加速疊代收斂的常用技術,逐漸演化成了一門新的學科,而不僅僅是一種算法。多重格線方法的收斂性證明比較困難,遠遠落後於實際計算的進展。進入90年代後,o.widlund,J.Barmble等人將多重格線方法融入子空間校正的理論框架中,使得以前棘手的收斂性證明變得相對容易了。