多重格線法（multi-grid method）是求解偏微分問題離散方程的一種快速疊代方法。
基本介紹
- 中文名：多重格線法
- 外文名：multi-grid method
- 所屬學科：數學
多重格線法是求解由橢圓邊值問題離散化而得的線性代數方程組的非常有效的快速疊代方法.通常的疊代方法(比如雅可比疊代法，高斯一塞德爾疊代法以及SOR法等)都是在一個固定格線上的方程組的疊代方法.其疊代矩陣的譜半徑依賴於h，且當h-。時，譜半徑趨於1，其中h是格線長度.這意味著格線越細，疊代收斂越慢.而多重格線法，是在多層格線上求解方程組的一種疊代方法，其疊代矩陣的譜半徑和壓縮因子被一個遠小於1的正數一致地界定，與格線長度無關.這又意味著疊代的有效性不因格線長度減小而下降，多重格線疊代的構造，基於下述觀察，通常的疊代法(比如雅可比疊代)，雖然其總體收斂得很慢，但解的高頻分量卻是快速收斂的，整體的緩慢收斂性僅僅是由低頻分量引起的.因此，方法的基本結構在細格線上疊代(稱為磨光)，而在粗格線上校正.
20世紀60年代初，蘇聯數學家對二階橢圓邊值問題的差分格式，提出了多重格線法，並進行了理論分析.自20世紀70年代以後，多重格線法無論在理論方面，還是套用方面都受到了計算數學界及工程界的極大重視，並有了飛速發展，已成為求解橢圓邊值問題離散方程，以及一般的線性代數方程組的最有效的疊代方法，在發展型問題數值求解的研究中也開始套用.
