多重格線算法(multigrid algorithm)是2018年公布的計算機科學技術名詞。
基本介紹
- 中文名:多重格線算法
- 外文名:multigrid algorithm
- 所屬學科:計算機科學技術
- 公布時間:2018年
多重格線算法(multigrid algorithm)是2018年公布的計算機科學技術名詞。
多重格線算法(multigrid algorithm)是2018年公布的計算機科學技術名詞。定義數值求解離散偏微分方程的算法。主要思想是構造多個格線層,在相鄰格線層之間進行插值並在各個格線層內進行光滑或求解。可以套用到一...
多重格線技術是為了克服固定格線的缺點而新近發展起來的線性方程組疊代求解算法。基本思想 多重格線技術是一種克服固定格線無法有效的減小低頻誤差分量這一缺點而發展起來的疊代算法。該方法先在較細的格線上進行疊代而把短波誤差分量衰減掉,然後在較粗的格線上進行疊代從而把長波分量衰減掉。這是因為原來在細格線上是...
多重格線方法的研究成為一個熱點。多重格線方法的收斂性證明比較複雜,用代數的方法研究得到的結果比較難懂,許進超(Jinchao Xu)等人開始用泛函分析的工具研究這一問題,使得這方面的研究得到飛速的發展。其中,Bramble,Pasciak 和 Jinchao Xu提出了所謂BPX預處理子算法,它是現有的多重格線方法的主要組成之一,並被...
該框架充分利用套用與體系結構中隱含的各種多級結構(hierarchies),最大限度地權衡算法的收斂性與並行性、擴大算法設計與調優空間,改善多重格線算法對套用特徵和超大規模並行計算的適應性。 (6)集成本項目研究成果,研製了並行代數多重格線解法器JXPAMG,支撐雷射聚變和工程力學的套用軟體在數萬核上完成實際模型的大...
甚至經典多格線法。數值實驗證實,為求解非線性偏微分方程,外推多格線法更有優勢。此外, 還證明了橢圓雙p次矩形元在節點有最高2p階超收斂(歷時40年的2p-猜想)。證明了Hamilton系統有限元的長時間軌道偏離隨時間線性增長(馮康猜想). 提出牛頓流算法解高維非線性代數方程組取得重要進展.
同時,通過分析相應離散系統的係數矩陣結構,設計出與格線尺寸無關的一致收斂的多重格線算法。我們還將研究將多重格線算法單獨作為求解器及作為Krylov子空間疊代法的預處理子的數值表現,並分析算法的收斂性。結題摘要 Biot固結方程是土力學的重要課題之一。它描述了含流體的多孔彈性介質在外部荷載作用下的固結過程。該...
《面向數千個處理器的並行代數多重格線算法研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所,由徐小文擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 具有良好算法和並行可擴展能力的線性解法器是在數千個處理器上完成精細數值模擬的重要支撐。代數多重格線(AMG)是當前科學與工程計算中線性解法器採用的最有效的疊代方法之一。...
項目系統研究了鞍點系統的快速求解算法,首先對一般鞍點系統分析了經典疊代算法的收斂性和預處理算法的有效性,將收斂條件很大程度地放寬;而後針對Vector Laplacian方程的基於FEEC的混合有限元離散系統,設計基於多重格線算法的預處理算法,該預處理算法的多重格線光滑只需使用點態光滑即可。結合Vector Laplacian方程的預...
《電磁三維數值模擬的多重格線方法》是依託中國科學技術大學,由吳小平擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 電磁三維反演解釋的關鍵是快速、高精度電磁三維數值模擬算法。由於預條件共扼梯度法的引入,電磁三維正、反演速度得到很大提高,但由於實際模型的複雜性,現階段仍難於滿足電磁套用領域的需要。目前,電磁三維數值...
多重格線算法具有最優預處理和最優或擬最優計算複雜性等優點,能高效地求解自適應有限元離散方程組。對於線性微分方程,已經取得豐富的研究結果。由於離散方程組的非線性、非對稱性和相應變分問題的非正交性,非線性微分方程自適應有限元方法的多重格線算法的研究是一項具有挑戰性的工作,目前研究結果還非常少。. ...
《非局部方程的高階格式與多重格線算法》是依託蘭州大學,由陳明華擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 近年來,非局部方程(分數階微分方程、近場動力學模型或非局部問題)的研究得到快速的發展並被廣泛套用於各學科領域。由於這類方程的非局部性質,獲得解析解比較困難或解析解為無窮級數或超越函式,因此怎樣...
第2章 代數多重格線圖像清晰度評價及在視頻檢測中的套用 25 2.1 圖像清晰度評價 25 2.1.1 主觀評價 25 2.1.2 客觀評價 25 2.1.3 代數多重格線方法和圖像清晰度的關係 27 2.1.4 使用代數多重格線進行無參考圖像的清晰度評價 30 2.2 實驗結果與分析 31 2.2.1 算法性能評價準則 31...
《多重格線法計算三維靜電場的研究》是依託北京理工大學,由周立偉擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究多重格線法計算電子光學系統三維靜電場分布的數學模型,算法及其計算機軟體.本項目將推動我國電子光學計算及其輔助設計的發展,特別是對於提高三維靜電場的計算速度和效?分析和設計失對稱靜電像管,高速攝影變像管等...
本項目圍繞多尺度問題進行多尺度分析及多尺度算法設計研究工作,主要研究複合材料的多尺度分析方法,小周期介質中的電磁模擬,多孔介質中的滲流問題,以及不同時空尺度的大氣數值模擬;研究其解的多尺度性態及其多尺度求解算法, 研究如何將區域分解和多重格線算法套用到這類多尺度問題中去。本課題研究的問題具有強烈的...
本項目針對這些非光滑問題等價的非光滑方程(組),探討基於區域分解技術的可套用於大規模計算的區域分解和多重格線算法,在一些關鍵問題上取得突破。比如,通過在算法中引入預處理子、吸收邊界傳輸條件或粗空間,使得算法具有較好的可擴展性,以適應於求解大規模問題。項目還將在理論上研究這類非光滑算法的收斂速度和(...
如何構造界面問題的高精度格式一直是很活躍的研究分支. 但是,在如何快速求解界面問題離散系統方面的研究還比較少,特別是求解界面幾何形狀複雜且係數強間斷問題的離散系統方面. 本課題主要研究基於非界面匹配格線的有限元離散二階橢圓界面問題、線彈性界面問題、以及Stokes界面問題的快速求解算法,特別是多重格線方法....
7.1 多重格線算法的並行計算 7.1.1 算法原理 7.1.2 簡單套用規則 7.1.3 內在並行度 7.1.4 格線劃分與通信結構 7.1.5 可擴展分析 7.1.6 算法並行的內在瓶頸 7.1.7 算法改進 7.2 兩層加性schwarz區域分解算法的並行計算 7.2.1 算法原理 7.2.2 並行實現與數值實驗 7.2.3...
.本項目針對已有研究中存在的問題,擬提出基於Jensen-Shannon散度的隨機近鄰嵌入方法(JS-SNE),利用該散度的對稱性約束改善隨機近鄰嵌入方法在不同數據集上的偏向性;擬提出基於多重格線技術的JS-SNE算法實現,使其具有接近線性的計算複雜度,以適應數據規模的擴大;面向高維大數據,擬利用基於學習和編碼的集壓縮樹方法...
本項目旨在研究Biot固結方程穩定的有限元離散格式及相應代數方程組的快速算法。研究內容包括:(1) 通過利用有限元外微分理論框架,構造Biot固結方程穩定的有限元離散格式;(2) 通過分析相應離散系統的係數矩陣結構,設計該矩陣與離散參數無關的一致收斂的快速算法,主要包括多重格線算法和預處理Krylov子空間疊代算法;(3)...
《偏微分方程並行算法及反問題數值解法》是2015年清華大學出版社出版的圖書,作者劉春鳳、彭亞綿。內容簡介 本書系統介紹了偏微分方程並行數值求解方法,及其偏微分方程反問題的數值求解方法和套用。主要包括偏微分方程的多重格線方法並行理論和差分方法的並行化,非線性不適定問題的基本概念,求解不適定問題的正則化法...
ASLD所使用的是第一種方法,在雷射晶體的中心部分加入一個進行更精細劃分的格線區域來準確包含模擬小泵浦源的雷射系統。1.2 快速有限元分析(FEA)ASLD借鑑並使用了有限元分析的現代概念和算法。其中包含初始分析的計算方法和半粗化多重格線算法。初始分析及其相對應使用的算法能夠保證ASLD在系統包含實時動態FEA仿真並且...
《偏微分方程現代數值方法》是2006年科學出版社出版的圖書,作者是馬逸塵、梅立泉。內容簡介 《偏微分方程現代數值方法(科學版)》內容包括微分方程變分原理及其逼近,有限元方法,有限元誤差估計及其套用,有限體積法和譜方法,分裂算法(包括區域和運算元兩類),多重格線算法(包括幾何和代數兩類)。每章後都附有習題,...
段火元,武漢大學數學與統計學院教授、博士生導師 ,曾任職於南開大學數學科學學院 教授、博士生導師 。段火元,武漢大學數學與統計學院教授、博士生導師。研究 興趣 :偏微分方程數值解、有限元方法、多重格線算法、自適應算法 、預處理疊代算法;隨機微分方程的數值方法及套用;圖像處理的數值方法;反問題數值方法 ...
2、提出了適應於數千上萬處理器核的系列快速數值並行算法,包括並行結構格線自適應加密算法(SAMR)、並行代數多重格線算法(PAMG)等,將若干典型套用軟體的計算能力提升了數百上千倍。 3、凝練了18類並行計算模式,提出了構件化並行編程模型,可支持物理、力學、數學等套用領域專家無需了解高性能特徵和並行實現...
Cart3D採用獨特的自適應笛卡兒體格線作為求解的基礎,使格線建立變得簡單快速,不需要格線劃分技巧的,只需簡單設定幾個參數,系統會基於部件表面格線,自動生成空間笛卡兒格線,並根據加密參數在表面附近自動加密。強壯的體格線生成算法使用自適應細化笛卡爾格線來捕捉模型的細節,且自適應求解格線可以隨求解得到進一步改善。體...
5.1多重格線方法 5.1.1基本循環FAS格式 5.1.2多重格線循環策略 5.1.3傳遞運算元 5.2預條件Newton—Krylov算法 5.2.1非線性函式 5.2.2非精確Newton法 5.2.3Krylov子空間方法 5.2.4預條件JFNK算法 第6章串流模型方程 6.1雷諾時均控制方程 6.1.1雷諾時均方法 6.1.2時均方程無量綱化 6.2零方程...
3.2.1BFC適體均勻格線自動生成方法 3.2.2BFC適體近壁密集型徑向非均勻格線自動生成方法 3.3BFC格線自動生成的源程式與實例 3.3.1錐形漸擴管路內紊流場BFC格線自動生成源程式及其說明 3.3.2BFC格線自動生成實例 第4章代數多重格線(AMG)法 4.1基本概念和術語 4.2—種常用的AMG法 4.2.1格線粗化算法及...
《數學物理中若干非線性問題的數值方法》是依託中國科學院數學與系統科學研究院,由常謙順擔任項目負責人的重點項目。 項目摘要 在我們自己提出的代數多重格線法算法的基礎上加以發展,重點放在非正定問題和奇異問題的研究上,要建立起一套能有效地求解這些問題的新的代數多重格線算法和收斂性理論。利用新發展的算法...
此外,針對複雜幾何的數值模擬,提出了一種基於多層/多重格線的LBM。 在並行算法及程式實現方面,本項目提出了LBM並行多維劃分策略,在此基礎上給出了並行通信策略和並行計算模型,並開發了一套可用於實際流動問題計算的大規模並行應用程式。該並行應用程式在上海大學“自強4000”和國家超算濟南中心的神威藍光超級計算機上...
對目前這一領域中的微磁計算技術的關鍵方法進行了研究並通過計算程式加以實施,包括多尺度建模、多重格線算法、快速多級 子算法等先進數值計算技術, 和GPU 的大規模並行化技術。開發出一套適用於磁性多層結構的微磁模擬的計算軟體。並以此為平台, 對 STT-RAM 器件的磁矩翻轉過程與磁性材料性質、結構形狀,及熱漲落...