Biot模型基於有限元離散的多重格線算法研究

《Biot模型基於有限元離散的多重格線算法研究》是依託西南交通大學，由陳羅平擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：Biot模型基於有限元離散的多重格線算法研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：陳羅平
• 依託單位：西南交通大學

項目摘要

Biot模型描述了含流體的彈性多孔介質受外力擠壓時的穩固化過程。該模型在建築，環境及生物力學等領域具有很重要的套用價值。 Biot模型作為一種鞍點問題，其離散格式和快速算法的構造和分析對其它鞍點問題也有一定的借鑑意義。本項目旨在研究Biot模型穩定的有限元離散格式及相應代數方程組的多重格線算法。通過利用有限元外微分理論框架，我們構造Biot模型穩定的有限元離散格式並分析其收斂性。同時，通過分析相應離散系統的係數矩陣結構，設計出與格線尺寸無關的一致收斂的多重格線算法。我們還將研究將多重格線算法單獨作為求解器及作為Krylov子空間疊代法的預處理子的數值表現，並分析算法的收斂性。

結題摘要

Biot固結方程是土力學的重要課題之一。它描述了含流體的多孔彈性介質在外部荷載作用下的固結過程。該模型在建築，環境及生物力學等領域具有非常重要且廣泛的套用價值。然而，除特定簡單的初邊值條件下，一般很難求出Biot固結方程的解析解。因此，研究Biot固結方程的數值解具有非常重要的意義。本項目旨在研究Biot模型穩定的有限元離散格式及相應代數方程組的多重格線算法。首先，構造Biot固結方程穩定的有限元離散格式並分析其收斂性和收斂階。然後，通過分析相應離散系統的係數矩陣結構，設計與格線尺寸無關的一致收斂的多重格線算法，並分析算法的收斂性。當前，對最低階能元逼近固結方程中的位移及Lagrange線性有限元逼近壓力變數的情形，測試發現在較規則格線的情形下，該有限元離散格式具有正常的收斂階，並且在一致剖分格線下，該有限元方法具有超收斂階。 然而，當格線不規則時，該離散格式出現了掉階的現象。對該離散系統的多重格線算法，我們主要研究了基於分散式Gauss-Seidel光滑運算元的多重格線算法，並得到了結構格線下與空間離散步長無關的一直收斂的多重格線算法。