《磁流體動力學方程的有限元法及多重格線算法》是依託電子科技大學,由吳永科擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：磁流體動力學方程的有限元法及多重格線算法
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳永科
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
磁流體動力學由瑞典物理學家漢尼斯•阿爾文創立，是結合經典的流體動力學和電動力學的方法，研究導流體和電磁場相互作用的學科。它描述導流體在磁場中的運動，在核能、化工、冶金和航天等領域占有重要地位。其數值算法的研究具有重要理論意義和工程實際價值。本項目以磁流體動力學中具有代表性的不可壓縮磁流體動力學方程為研究對象，首先研究該方程的一類基於有限元外微分運算元(FEEC)的、自然保持速度場和磁場嚴格無散條件的混合有限元法；而後對基於FEEC離散得到的鞍點系統設計關於時間步長和空間步長一致的預處理子和多重格線算法；最後，將基於FEEC離散系統設計的多重格線算法用作不可壓縮磁流體動力學方程的其他非基於FEEC的穩定、相容離散系統的輔助子空間預處理子。
結題摘要
磁流體動力學方程描述導電流體在磁場中的運動，涉及到電磁學，流體動力學，化學動力學以及電漿運動等多門學科，廣泛套用於物理學的多個分支以及核能、化工、冶金、航天等技術領域，在國防以及國民生產中占有重要地位。項目系統研究了磁流體動力學方程的保磁高斯定律，流體質量守恆條件以及能量守恆的混合有限元方法，該方法結合有限元外微分（FEEC）和辛算法的優勢，使得算法在空間和時間上都能夠保持相應的結構。項目系統研究了鞍點系統的快速求解算法，首先對一般鞍點系統分析了經典疊代算法的收斂性和預處理算法的有效性，將收斂條件很大程度地放寬；而後針對Vector Laplacian方程的基於FEEC的混合有限元離散系統，設計基於多重格線算法的預處理算法，該預處理算法的多重格線光滑只需使用點態光滑即可。結合Vector Laplacian方程的預處理算法和一般鞍點系統的預處理算法，可得到磁流體動力學方程離散鞍點系統的快速求解算法。通過本項目的研究，為磁流體動力學方程的求解提供一種高效的、保時間和空間結構的有限元算法，並配備相應離散系統的高效求解算法。
